Question

Ребят решите пж x^4=(x-6)^2

Answer 1

$x^4=(x-6)^2\\\\(x^2)^2-(x-6)^2=0\\\\(x^2-x+6)(x^2+x-6)=0\\\\x^2-x+6=0\; \; \to \; \; D=-23\ \textless \ 0\; \to \; net\; reshenij\\\\(x^2-x+6)(x-2)(x+3)=0\\\\x_1=2\; ,\; \; x_2=-3$

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы должны привести его к квадратному виду. Для этого раскроем скобку справа от равенства:

x^4 = (x-6)(x-6)

Упростим правую часть:

x^4 = (x^2 - 12x + 36)

Теперь приведем уравнение к квадратному виду, вычитая x^4 из обеих частей:

0 = x^4 - x^2 + 12x - 36

Теперь уравнение стало квадратным. Для решения его, мы можем использовать метод подстановки или графический метод, но оба эти метода достаточно сложны.

Вместо этого, мы можем воспользоваться численным методом, например, методом Ньютона. Для этого возьмем производную от уравнения:

f(x) = x^4 - x^2 + 12x - 36

f'(x) = 4x^3 - 2x + 12

Теперь, используя начальное приближение (например, x = 0), мы можем применить метод Ньютона для нахождения корня уравнения. Повторим итерации до тех пор, пока значение функции не станет достаточно близким к нулю.

Таким образом, мы можем найти корни уравнения x^4 = (x-6)^2 с помощью численного метода, например, метода Ньютона.