Question

Из двух пунктов расстояние между которыми 480 км одновременно навстречу выехали автобус и легковая машина и через 3 ч расстояние между ними стало 30 км.если бы они выехали из одного пункта в одном и том же направлении одновременно то расстояние между ними было бы 10 км через пол часа найдите сумму цифр скорости легковой машины

Answer 1

Х - скорость одного
у - скорость второго

480-30=450

450/(х+у)=3 ⇒х+у=450/3 ⇒х+у=150
(х-у)*0,5=10 ⇒х-у=20

х+у=150
х-у=20

вычитаем

х+у-(х-у)=150-20
х+у-х+у=130
2у=130
у=65 км/ч

х=65+20=85 км/ч

в задаче не сказано кто из них движется быстрее поэтому возможны оба варианта и
65   6+5=11
 и 85  8+5=13

Answer 2

Давайте обозначим расстояние между автобусом и легковой машиной в начале движения как \(D_0\), их скорости как \(V_1\) (автобус) и \(V_2\) (легковая машина), время движения как \(t\), и новое расстояние через 3 часа как \(D_1\).

1. Движение навстречу: \[D_1 = D_0 - 3 \cdot (V_1 + V_2)\] 2. Движение в одном направлении: \[D_1 = D_0 + 3 \cdot (V_1 - V_2)\]

По условию задачи: \[D_0 - 3 \cdot (V_1 + V_2) = 30\] \[D_0 + 3 \cdot (V_1 - V_2) = 10\]

Решим систему уравнений. Добавим оба уравнения, чтобы избавиться от переменной \(D_0\):

\[2 \cdot D_0 = 40\] \[D_0 = 20\]

Теперь, зная \(D_0\), мы можем подставить его в одно из исходных уравнений. Давайте подставим его в первое уравнение:

\[20 - 3 \cdot (V_1 + V_2) = 30\]

Решим это уравнение относительно \(V_1 + V_2\):

\[V_1 + V_2 = -\frac{10}{3}\]

Теперь, чтобы найти сумму цифр скорости легковой машины (\(V_2\)), предположим, что её скорость положительна. Таким образом:

\[V_1 - V_2 = \frac{10}{3}\]

Теперь сложим оба уравнения, чтобы избавиться от переменной \(V_1\):

\[2 \cdot V_2 = \frac{20}{3}\] \[V_2 = \frac{10}{3}\]

Сумма цифр этой скорости (\(V_2\)) равна \(1 + 0 + 3 = 4\). Таким образом, ответ: 4.