Question

Найти неопределенный интеграл от дробно‐рациональных функций

Answer 1

$\int \frac{2x^5-2x^4-12x^3-x-4}{x^2-2x}\, dx=\int (2x^3+2x^2-8x-16+\frac{-33x-4}{x(x-2)} )dx=I\\\\ \frac{-33x-4}{x(x-2)} = \frac{A}{x} + \frac{B}{x-2} ;\\\\x=0\; \; \to \; \; A=\frac{-4}{-2}=2\\\\x=2\; \; \to \; \; B= \frac{-70}{2} =-35\\\\I=\int (2x^3+2x^2-8x-16+\frac{2}{x}-\frac{35}{x-2})dx=\\\\=\frac{2x^4}{4} +\frac{2x^3}{3} -\frac{8x^2}{2}-16x+2ln|x|-35ln|x-2|+C=\\\\=\frac{x^4}{2}+\frac{2x^3}{3} -4x^2-16x+2ln|x|-35ln|x-2|+C$