Question

Даны отрезки длиной 3,4,5,6,и7.Сколько различных тупоугольных неравнобедренных треуголиков можно из них построить. (ответ должен быть точным)

Answer 1

4 треугольника со сторонами 3,4,6; 4,5,7; 3,5,6; 3,5,7.

Ответ: 4.

Answer 2

Чтобы построить тупоугольный треугольник, нужно, чтобы квадрат наибольшего из его сторон был больше суммы квадратов двух других сторон. Таким образом, для данной задачи, мы можем использовать теорему Пифагора.

Отсортируем длины отрезков в порядке возрастания: 3, 4, 5, 6, 7.

Треугольник с наименьшей гипотенузой (3) может быть построен только с остальными сторонами 4 и 5.

Треугольник с гипотенузой 4 может быть построен с остальными сторонами 3, 5, и 6.

Треугольник с гипотенузой 5 может быть построен с остальными сторонами 3, 4, 6, и 7.

Треугольник с гипотенузой 6 может быть построен только с остальными сторонами 3 и 5.

Треугольник с наибольшей гипотенузой (7) не может быть использован для построения тупоугольного треугольника, потому что он всегда будет остроугольным.

Таким образом, у нас есть следующие комбинации:

1. Треугольник 3-4-5 2. Треугольник 3-5-7 3. Треугольник 4-3-5 4. Треугольник 4-5-6 5. Треугольник 5-3-4 6. Треугольник 5-3-6

Итак, мы можем построить 6 различных тупоугольных неравнобедренных треугольников из данных отрезков.