Question

Найти наибольшее значение функции y=3+27x-x^3 (-3;3)

Answer 1

Приравниваем уравнение к нулю ищем корни, если есть такие корни, которые подходят данному промежутку, то подставляем их вместе промежутками, корней, которые подходят промежутку нет, то подставляем -3 и 3 и смотрим, при каком значении функция имеет наибольшее

Answer 2

Для нахождения наибольшего значения функции y = 3x^3 - 27x + 3 в интервале (-3, 3), мы можем использовать метод дифференцирования.

Нахождение производной функции

Сначала найдем производную функции y по переменной x. Для этого возьмем производную каждого члена по отдельности и суммируем их:

y = 3x^3 - 27x + 3

dy/dx = (d/dx)(3x^3) - (d/dx)(27x) + (d/dx)(3)

Производная константы равна нулю, поэтому последний член будет исчезать:

dy/dx = 9x^2 - 27

Нахождение критических точек

Чтобы найти критические точки, мы должны приравнять производную к нулю и решить полученное уравнение:

9x^2 - 27 = 0

Разделим обе части уравнения на 9:

x^2 - 3 = 0

Теперь добавим 3 к обеим сторонам:

x^2 = 3

Возьмем квадратный корень от обеих сторон:

x = ±√3

Определение экстремальных значений

Теперь мы знаем, что критические точки находятся в x = ±√3. Чтобы определить, какая из этих точек является максимальной или мин