Question

Найдите двумя способами представления обыкновенных дробей в виде конечных десятичных: а) 3\4 б) 11\25

Answer 1

 в первом 0,25 а во втором 0,44.

Answer 2

3/4=0,75
3:4=0,75  или 3/4=(3·25)/(4·25)=75/100
11/25=0,44
11:25=0,44 или 11/25=(11·4)/(25·4)=44/100

Answer 3

Конечные десятичные представления обыкновенных дробей можно получить, разделив числитель на знаменатель. Но не все обыкновенные дроби дают конечные десятичные значения - некоторые производят периодическую последовательность чисел после запятой. Давайте начнем с представления дробей 3/4 и 11/25 в виде конечных десятичных чисел.

а) \( \frac{3}{4} \)

1. Деление в столбик:

\(3 \div 4 = 0.75\)

Таким образом, дробь \( \frac{3}{4} \) в виде десятичного числа равна 0.75.

2. Подсчет по десятичной системе:

Заметим, что \( \frac{3}{4} = \frac{3 \times 25}{4 \times 25} = \frac{75}{100} = 0.75 \) в десятичной форме.

б) \( \frac{11}{25} \)

1. Деление в столбик:

\(11 \div 25 = 0.44\)

Таким образом, дробь \( \frac{11}{25} \) в виде десятичного числа равна 0.44.

2. Подсчет по десятичной системе:

\( \frac{11}{25} = \frac{11 \times 4}{25 \times 4} = \frac{44}{100} = 0.44 \) в десятичной форме.

Таким образом, обе дроби \( \frac{3}{4} \) и \( \frac{11}{25} \) в виде десятичных чисел равны 0.75 и 0.44 соответственно.

Answer 4

Конечные десятичные дроби - это десятичные представления чисел, которые заканчиваются и не имеют бесконечного количества десятичных знаков. Обыкновенные дроби можно представить в виде конечных десятичных не всегда легко, но для некоторых дробей это возможно.

а) \( \frac{3}{4} \):

1. Деление вручную: Выполним деление числа 3 на 4:

       0.75
   __________
   4 | 3.00
       -4
   __________
        20
   -16
   __________
         40
   - 36
   __________
          4
   

В результате видим, что деление 3 на 4 дает 0.75. Таким образом, \( \frac{3}{4} \) равно 0.75 в виде конечной десятичной дроби.

2. Используя математическое правило: Обратим внимание, что дробь \( \frac{3}{4} \) может быть представлена в виде десятичной дроби, если знаменатель - 4, является степенью 10. Так как 4 можно представить как \( 2^2 \), мы можем умножить и разделить числитель и знаменатель на 2 дважды:

\[ \frac{3}{4} = \frac{3 \times 25}{4 \times 25} = \frac{75}{100} = 0.75 \]

Таким образом, мы получаем тот же результат - \( \frac{3}{4} \) в виде конечной десятичной дроби 0.75.

б) \( \frac{11}{25} \):

1. Деление вручную: Выполним деление числа 11 на 25:

        0.44
   __________
   25 | 11.00
        - 0
   __________
          110
   - 100
   __________
            10
   

В результате видим, что деление 11 на 25 дает 0.44. Таким образом, \( \frac{11}{25} \) равно 0.44 в виде конечной десятичной дроби.

2. Используя математическое правило: Обратим внимание, что дробь \( \frac{11}{25} \) может быть представлена в виде десятичной дроби, если знаменатель - 25, является степенью 10. Мы можем умножить и разделить числитель и знаменатель на 5:

\[ \frac{11}{25} = \frac{11 \times 4}{25 \times 4} = \frac{44}{100} = 0.44 \]

Таким образом, мы получаем тот же результат - \( \frac{11}{25} \) в виде конечной десятичной дроби 0.44.