Question

Помогите пожалуйста cos^2a-cosa=0

Answer 1

Решение задания смотри на фотографии

Answer 2

Для решения уравнения cos^2(a) - cos(a) = 0, мы можем использовать факторизацию или применить тригонометрические тождества. Давайте решим его с помощью факторизации.

Факторизация уравнения

Мы можем факторизовать уравнение cos^2(a) - cos(a) = 0, выделяя общий множитель cos(a):

cos(a)(cos(a) - 1) = 0

Теперь у нас есть два множителя, которые равны нулю. Чтобы уравнение было верным, один из множителей должен быть равен нулю.

1) cos(a) = 0

2) cos(a) - 1 = 0

Решение первого уравнения

cos(a) = 0

Угол a, при котором cos(a) равен нулю, может быть найден с помощью обратной функции cos^(-1):

a = cos^(-1)(0)

cos^(-1)(0) равно 90° или π/2 радиан.

Таким образом, одно из решений уравнения cos^2(a) - cos(a) = 0 это a = 90° или a = π/2 радиан.

Решение второго уравнения

cos(a) - 1 = 0

Добавим 1 к обеим сторонам уравнения:

cos(a) = 1

Угол a, при котором cos(a) равен 1, также может быть найден с помощью обратной функции cos^(-1):

a = cos^(-1)(1)

cos^(-1)(1) равно 0° или 2π радиан.

Таким образом, второе решение уравнения cos^2(a) - cos(a) = 0 это a = 0° или a = 2π радиан.

Итоговые решения

Итак, уравнение cos^2(a) - cos(a) = 0 имеет два решения:

1) a = 90° или a = π/2 радиан.

2) a = 0° или a = 2π радиан.

Пожалуйста, обратите внимание, что тригонометрические функции имеют периодические свойства и могут иметь бесконечное количество решений в заданном интервале. В данном случае, мы рассмотрели только основные решения в интервале от 0 до 2π радиан.