Question

Найти наибольшее и наименьшее значения функции y=x^-1 на отрезке (-3;-1)

Answer 1

Как мы знаем эта функция монотонно убывает на данном отрезке, таким образом наибольшее значение в точке -3, а наименьшее в точке -1
Ответ: - 1/3 наибольшее
-1 наименьшее

Answer 2

Для нахождения наибольшего и наименьшего значений функции y = x^-1 на отрезке (-3, -1), мы можем использовать производную функции и анализировать поведение функции на этом отрезке.

Анализ функции y = x^-1

Функция y = x^-1 представляет собой гиперболу, которая имеет асимптоты x = 0 и y = 0. Она обращается в 0 в точке x = 0 и имеет значение бесконечности при x = 0. Функция также симметрична относительно оси y = x.

Нахождение экстремумов

Для нахождения экстремумов функции, мы можем найти точки, в которых производная функции равна нулю или не существует. В данном случае, производная функции y = x^-1 равна y' = -x^-2.

Поэтому, чтобы найти точки, в которых производная равна нулю, мы решаем уравнение:

-x^-2 = 0

Уравнение не имеет решений, так как -x^-2 никогда не равно нулю для любого значения x.

Анализ поведения функции на отрезке

Так как производная функции не равна нулю на отрезке (-3, -1), мы можем использовать анализ поведения функции для нахождения наибольшего и наименьшего значений.

На отрезке (-3, -1), функция y = x^-1 убывает. Это означает, что значения функции уменьшаются по мере увеличения x на этом отрезке.

Наименьшее значение функции

Наименьшее значение функции y = x^-1 на отрезке (-3, -1) будет в точке x = -3, так как функция убывает на этом отрезке. Подставляем x = -3 в функцию:

y = (-3)^-1 = -1/3

Таким образом, наименьшее значение функции y = x^-1 на отрезке (-3, -1) равно -1/3.

Наибольшее значение функции

Наибольшего значения функции y = x^-1 на отрезке (-3, -1) не существует, так как функция не ограничена сверху на этом отрезке. Когда x приближается к -1 справа, значения функции становятся бесконечно большими.

Таким образом, наибольшего значения функции y = x^-1 на отрезке (-3, -1) не существует.

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.