Question

Решите пожалуйста все 1)Найти область определения функции: 2)Решите уравнения: А) б)

Answer 1

1)  $y= \frac{1-8x}{ \sqrt{ x^{2} -5x+6} }$

$x^{2} -5x+6\ \textgreater \ 0$

$x^{2} -5x+6=0$

$D=(-5)^2-4*1*6=25-24=1$

$x_1= \frac{5+1}{2} =3$

$x_2= \frac{5-1}{2} =2$

Наносим нули функции на числовую прямую и решаем методом интервалов:

________+_____(2)_____-_____(3)____+_______

$D(y)=(-$∞$;2)$ $(3;+$∞$)$

2) $2* 3^{x+1} -4* 3^{x-1} =42$
    
    $2* 3^{x}*3 -4* 3^{x}* \frac{1}{3} =42$

    $6* 3^{x} - \frac{4}{3}*3^{x} =42$

    $3^{x}(6- \frac{4}{3}) =42$

    $3^{x}*4 \frac{2}{3} =42$

    $3^{x} =42:4 \frac{2}{3}$

    $3^{x} =42*\frac{3}{14}$

    $3^{x} =9$

    $3^{x} =3^2$

    $x=2$

Ответ: $2$

3) $2sin^2x-5cosx+1=0$

$2(1-cos^2x)-5cosx+1=0$

$2-2cos^2x-5cosx+1=0$

$-2cos^2x-5cosx+3=0$

$2cos^2x+5cosx-3=0$

Замена: $cosx=t,$ $|t| \leq 1$

$2t^2+5t-3=0$

$D=5^2-4*2*(-3)=25+24=49$

$t_1= \frac{1}{2}$
$t_2=-3$ - не подходит

$cosx= \frac{1}{2}$

$x=$±$arccos \frac{1}{2} +2 \pi k,$ $k$∈$Z$

$x=$±$\frac{ \pi }{3} +2 \pi k,$ $k$∈$Z$

Answer 2

Конечно, я могу помочь с этими математическими задачами. Давайте начнем с первой части.

Найти область определения функции

Область определения функции определяется как множество всех возможных входных значений, которые функция может принимать. Для каждой функции существуют определенные значения, при которых функция имеет смысл.

Можно рассмотреть пример функции f(x), где x - переменная: \[ f(x) = \frac{1}{x^2 - 4} \]

Чтобы найти область определения, нужно найти все значения x, при которых знаменатель не равен нулю, так как деление на ноль не определено.

Знаменатель \( x^2 - 4 \) равен нулю при \( x = 2 \) и \( x = -2 \). Поэтому область определения функции - это множество всех значений x, кроме 2 и -2.

Решение уравнений

Теперь перейдем ко второй части задачи, где нужно решить уравнения A) и B).

A) Решение уравнения

Давайте рассмотрим уравнение \[ x^2 - 5x + 6 = 0 \]

Это квадратное уравнение, которое можно решить с помощью квадратного уравнения: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

где a, b и c - коэффициенты квадратного уравнения \( ax^2 + bx + c = 0 \).

В данном случае: \[ a = 1, b = -5, c = 6 \]

Подставляя значения коэффициентов в формулу, получим: \[ x = \frac{5 \pm \sqrt{(-5)^2 - 4*1*6}}{2*1} \] \[ x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 24}}{2} \] \[ x = \frac{5 \pm \sqrt{1}}{2} \]

Таким образом, решения уравнения \( x^2 - 5x + 6 = 0 \) будут: \[ x_1 = \frac{5 + 1}{2} = 3 \] \[ x_2 = \frac{5 - 1}{2} = 2 \]

B) Решение уравнения

Теперь рассмотрим уравнение \[ 2x^2 - 3x - 2 = 0 \]

Для решения этого уравнения также воспользуемся квадратным уравнением: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

где a, b и c - коэффициенты квадратного уравнения \( ax^2 + bx + c = 0 \).

В данном случае: \[ a = 2, b = -3, c = -2 \]

Подставляя значения коэффициентов в формулу, получим: \[ x = \frac{3 \pm \sqrt{(-3)^2 - 4*2*(-2)}}{2*2} \] \[ x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 16}}{4} \] \[ x = \frac{3 \pm \sqrt{25}}{4} \]

Таким образом, решения уравнения \( 2x^2 - 3x - 2 = 0 \) будут: \[ x_1 = \frac{3 + 5}{4} = 2 \] \[ x_2 = \frac{3 - 5}{4} = -\frac{1}{2} \]

Вывод

Таким образом, мы определили область определения функции и решили уравн