Question

Средняя линия треугольника на 6 см короче той его стороны, которой она параллельна. Тогда площадь трапеции, образованной средней линией, больше оставшейся части треугольника. нужно решение. вот варианты ответов: 1) в 9 раз, 2) в 6 раз, 3) в 3 раза, 4) в 1,5 раза

Answer 1

Получившуюся трапецию можно разделить на 3 треугольник, которые будут равны треугольнику, который над средней линией. Поэтому больше в три раза
Ответ:3

Answer 2

Дано: Средняя линия треугольника на 6 см короче той его стороны, которой она параллельна.

Требуется: Найти отношение площади трапеции, образованной средней линией треугольника, к площади оставшейся части треугольника.

Решение: Пусть сторона треугольника, параллельная средней линии, равна x см. Тогда средняя линия будет равна (x - 6) см.

Нахождение площади треугольника

Площадь треугольника можно найти, используя формулу Герона: ``` s = (a + b + c) / 2 A = √(s * (s - a) * (s - b) * (s - c)) ``` где a, b, c - длины сторон треугольника, s - полупериметр треугольника.

Нахождение площади трапеции

Площадь трапеции можно найти, используя формулу: ``` A = ((a + b) / 2) * h ``` где a, b - длины оснований трапеции, h - высота трапеции.

Вычисления

В нашем случае, сторона треугольника, параллельная средней линии, равна x см, а средняя линия равна (x - 6) см.

Площадь треугольника: ``` s = (x + x + (x - 6)) / 2 = (2x + x - 6) / 2 = (3x - 6) / 2 ```

Площадь трапеции: ``` A = ((x + (x - 6)) / 2) * 6 = ((2x - 6) / 2) * 6 = 3(x - 3) ```

Отношение площади трапеции к площади оставшейся части треугольника: ``` Отношение = A / s = (3(x - 3)) / ((3x - 6) / 2) = (2 * (x - 3)) / (3x - 6) ```

Замена вариантов ответов

1) В 9 раз 2) В 6 раз 3) В 3 раза 4) В 1,5 раза

Заменим x в выражении отношения площадей на значения из вариантов ответов и убедимся, какой вариант верный.

1) В 9 раз: Отношение = (2 * (9 - 3)) / (3 * 9 - 6) = 12 / 21 = 4 / 7

2) В 6 раз: Отношение = (2 * (6 - 3)) / (3 * 6 - 6) = 6 / 12 = 1 / 2

3) В 3 раза: Отношение = (2 * (3 - 3)) / (3 * 3 - 6) = 0 / 3 = 0

4) В 1,5 раза: Отношение = (2 * (1.5 - 3)) / (3 * 1.5 - 6) = (-3) / 0 = нет значения, деление на ноль

Вывод

Таким образом, из предложенных вариантов ответов только 2) В 6 раз является верным. Отношение площади трапеции, образованной средней линией треугольника, к площади оставшейся части треугольника составляет 1/2 или в 6 раз.