Question

Асимптоты кривой y=2/x2-4

Answer 1

Х²-4≠0 ⇒ х≠ ±2. Получаем две вертикальные асимптоты проходящие через точки х=-2 и х=2

Answer 2

Кривая с уравнением y = 2/(x^2 - 4) имеет две вертикальные асимптоты и одну горизонтальную асимптоту. Давайте рассмотрим каждую из них подробнее.

Вертикальные асимптоты:

Вертикальные асимптоты возникают, когда значения функции стремятся к бесконечности или минус бесконечности, когда x приближается к определенному значению. Чтобы найти вертикальные асимптоты этой кривой, мы должны исследовать, когда знаменатель равен нулю.

Уравнение знаменателя x^2 - 4 = 0 может быть факторизовано как (x - 2)(x + 2) = 0. Это означает, что x = 2 и x = -2 являются точками, где знаменатель равен нулю.

Когда x приближается к 2 или -2, значения функции становятся очень большими по модулю, стремясь к положительной или отрицательной бесконечности. Таким образом, у кривой y = 2/(x^2 - 4) есть две вертикальные асимптоты x = 2 и x = -2.

Горизонтальная асимптота:

Горизонтальная асимптота возникает, когда значения функции стремятся к определенному значению, когда x стремится к бесконечности или минус бесконечности. Чтобы найти горизонтальную асимптоту этой кривой, мы должны рассмотреть предел функции при x, стремящемся к бесконечности или минус бесконечности.

Поскольку у нас есть положительный знаменатель, а числитель имеет степень 1, горизонтальная асимптота может быть найдена путем рассмотрения предела функции при x, стремящемся к бесконечности.

Предел функции y = 2/(x^2 - 4) при x, стремящемся к бесконечности, может быть найден с помощью деления каждого члена на x^2. Это дает нам предел функции y = 2/x^2 при x, стремящемся к бесконечности.

Поскольку x^2 увеличивается быстрее, чем x, когда x стремится к бесконечности, значения функции становятся очень близкими к нулю. Таким образом, у кривой y = 2/(x^2 - 4) есть горизонтальная асимптота y = 0.

Вывод:

Таким образом, у кривой y = 2/(x^2 - 4) есть две вертикальные асимптоты x = 2 и x = -2, а также горизонтальная асимптота y = 0.