Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА ОЧЕНЬ НУЖНО !) даны координаты вершин треугольника ABC: Найти: 1. длину стороны АВ;2. уравнение сторон АВ и ВС и их угловые коэффициенты;3. внутренний угол В;4. уравнение медианы АЕ;5. уравнение и длину высоты СD.примеры:1) A (1;-1);B (4;3);C (5;1)2) A (2;-2);B (5;2);C (6;0)3) A (0;1);B(3;5);C (4;3)4)A (3;-2);B (6;2);C (7;0)

Answer 1

1) Длина АВ = 5
2) Уравнения сторон
АВ = 1 1/3* х - 2 1/3
ВС = - 2*х + 11
3) No comment
4) Уравнение медианы АЕ. Точка Е(4,5;2)
AE = 6/7*x - 1 6/7
5) Уравнение высоты CD
CD = - 3/4*x + 4 3/4
Координата точки D(3.4; 2.2)

Answer 2

Для решения задачи, нам нужно использовать различные формулы и методы геометрии. Давайте рассмотрим каждый пункт по отдельности.

1. Длина стороны AB

Для вычисления длины стороны AB нам нужно использовать формулу расстояния между двумя точками в декартовой системе координат. Формула для вычисления расстояния между двумя точками (x1, y1) и (x2, y2) выглядит следующим образом:

d = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

Применяя эту формулу к точкам A(1, -1) и B(4, 3), мы получаем:

d = sqrt((4 - 1)^2 + (3 - (-1))^2) = sqrt(3^2 + 4^2) = sqrt(9 + 16) = sqrt(25) = 5

Таким образом, длина стороны AB равна 5.

2. Уравнение сторон AB и BC и их угловые коэффициенты

Уравнение прямой вида y = mx + c, где m - угловой коэффициент (наклон прямой), а c - свободный член (точка пересечения с осью y).

Для вычисления уравнений сторон AB и BC, мы можем использовать формулу наклона прямой, которая определяется как отношение изменения y к изменению x:

m = (y2 - y1) / (x2 - x1)

a) Сторона AB: Точки A(1, -1) и B(4, 3) m = (3 - (-1)) / (4 - 1) = 4 / 3

Затем, чтобы найти свободный член c, мы можем использовать одну из точек (например, точку A): -1 = (4 / 3) * 1 + c c = -1 - (4 / 3) = -7 / 3

Таким образом, уравнение стороны AB будет иметь вид: y = (4 / 3)x - (7 / 3)

b) Сторона BC: Точки B(4, 3) и C(5, 1) m = (1 - 3) / (5 - 4) = -2

Затем, используя точку B, мы можем найти свободный член c: 3 = -2 * 4 + c c = 3 + 8 = 11

Таким образом, уравнение стороны BC будет иметь вид: y = -2x + 11

3. Внутренний угол B

Для определения внутреннего угла B, мы можем использовать теорему косинусов. Теорема косинусов позволяет нам найти угол между двумя сторонами треугольника, если известны длины этих сторон.

Теорема косинусов гласит: c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C)

Где a, b, и c - стороны треугольника, а C - угол между сторонами a и b.

В нашем случае, мы знаем длины сторон AB (5), BC (sqrt(2^2 + 4^2) = sqrt(4 + 16) = sqrt(20) = 2 * sqrt(5)), и угол B.

Применяя теорему косинусов, мы можем решить уравнение и найти угол B: 5^2 = (2 * sqrt(5))^2 + 20 - 2 * 5 * 2 * sqrt(5) * cos(B) 25 = 20 + 20 - 20 * sqrt(5) * cos(B) 5 = -20 * sqrt(5) * cos(B) cos(B) = -1 / (4 * sqrt(5))

Теперь мы можем использовать функцию арккосинуса для вычисления угла B: B = arccos(-1 / (4 * sqrt(5)))

Вычисляя это значение, получаем: B ≈ 118.95°

Таким образом, внутренний угол B примерно равен 118.95°.

4. Уравнение медианы AE

Медиана - это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны. Для нахождения уравнения медианы AE, мы можем использовать формулу для нахождения середины отрезка.

Для нахождения координат середины отрезка с конечными точками A(1, -1) и E(x, y), мы можем использовать следующие формулы: x = (x1 + x2) / 2 y = (y1 + y2) / 2

Таким образом, для нахождения координат точки E, мы можем подставить значения координат точек A и B: x = (1 + 4) / 2 = 5 / 2 = 2.5 y = (-1 + 3) / 2 = 2 / 2 = 1

Таким образом, координаты точки E равны (2.5, 1).

Теперь, чтобы найти уравнение медианы AE, мы можем использовать формулу наклона прямой и одну из точек (например, точку A). Наклон медианы всегда равен -1 / m, где m - наклон стороны BC.

Наклон стороны BC равен -2, поэтому наклон медианы AE равен -1 / -2 = 1/2.

Используя точку A(1, -1), мы можем найти свободный член c: -1 = (1/2) * 1 + c c = -1 - 1/2 = -3/2

Таким образом, уравнение медианы AE будет иметь вид: y = (1/2)x - (3/2)

5. Уравнение и длина высоты CD

Высота треугольника - это перпендикуляр, опущенный из вершины треугольника на противоположную сторону. Для нахождения уравнения высоты CD, мы можем использовать формулу наклона прямой и одну из точек (например, точку C).

Наклон стороны BC равен -2, поэтому наклон высоты CD будет равен 1 / 2.

Используя точку C(5, 1), мы можем найти свободный член c: 1 = (1/2) * 5 + c c = 1 - 5/2 = -3/2

Таким образом, уравнение высоты CD будет иметь вид: y = (1/2)x - (3/2)

Чтобы найти длину высоты CD, мы можем использовать формулу расстояния между точкой и прямой. Формула для нахожд