Question

Разложить на множители 25a^4-20a^2b+4b^2

Answer 1

=(5а^2-2б)^2
формула сокращенного умножения

Answer 2

Для разложения выражения на множители 25a^4 - 20a^2b + 4b^2, мы можем использовать метод разности квадратов и метод разложения квадратного трехчлена.

Первым шагом, давайте рассмотрим первое слагаемое 25a^4. Мы можем заметить, что это является квадратом 5a^2. Мы можем записать это как (5a^2)^2.

Затем, рассмотрим последнее слагаемое 4b^2. Опять же, это квадрат 2b. Мы можем записать это как (2b)^2.

Теперь, посмотрим на среднее слагаемое -20a^2b. Мы можем заметить, что это является удвоенным произведением 2(5a^2)(2b).

Таким образом, наше выражение может быть записано как: 25a^4 - 20a^2b + 4b^2 = (5a^2)^2 - 2(5a^2)(2b) + (2b)^2.

Мы можем применить метод разности квадратов к первым двум слагаемым (5a^2)^2 и -2(5a^2)(2b). Разность квадратов имеет следующую формулу: (a^2 - b^2) = (a + b)(a - b).

Применяя эту формулу, мы можем записать первые два слагаемых как (5a^2 - 2b)^2.

Теперь, наше выражение становится: 25a^4 - 20a^2b + 4b^2 = (5a^2 - 2b)^2 + (2b)^2.

Мы видим, что у нас есть сумма двух квадратов (a^2 + b^2), которую мы можем записать в виде (a + b)(a - b).

Таким образом, мы можем записать последнее слагаемое как (2b)^2 = (2b)(2b) = (2b)(-2b).

Итак, итоговое разложение на множители будет: 25a^4 - 20a^2b + 4b^2 = (5a^2 - 2b)^2 + (2b)^2 = (5a^2 - 2b)^2 + (2b)(-2b) = (5a^2 - 2b)^2 - (2b)^2 = (5a^2 - 2b - 2b)(5a^2 - 2b + 2b) = (5a^2 - 4b)(5a^2)

Таким образом, выражение 25a^4 - 20a^2b + 4b^2 разлагается на множители как (5a^2 - 4b)(5a^2).