Question

Решите неравенство((2x^2-1)/(x-8))>0

Answer 1

(√2*х-1)(√2х+1)/(х-8)>0
особые точки: √2*х-1=0; √2*х=1; х1=1/√2=√2/2; х2=-√2/2; х3=8.
------(-√2/2)-------(√2/2)------(8)--------
  -                 +               -           +
Ответ: х∈(-√2/2; √2/2) U (8;∞).

Answer 2

Для решения данного неравенства нам потребуется использовать методы анализа знаков. Давайте начнем с того, чтобы определить точки разрыва функции и ее знаки в интервалах между этими точками.

Определение точек разрыва функции

Неравенство \((2x^2-1)/(x-8) > 0\) имеет точку разрыва в \(x = 8\), так как знаменатель не может быть равен нулю.

Определение знаков функции в интервалах

1. Проведем вертикальную асимптоту в точке \(x = 8\) для определения интервалов. 2. Рассмотрим знаки \(2x^2-1\) и знаменателя \(x-8\) в каждом из полученных интервалов.

Решение неравенства

Теперь мы можем определить, в каких интервалах функция положительна и в каких — отрицательна, и, следовательно, найти решение неравенства \((2x^2-1)/(x-8) > 0\).

1. Рассмотрим интервалы: - \(x < 8\) - \(x > 8\)

2. Знаки функции в каждом интервале: - При \(x < 8\): \(2x^2-1\) положительно, \(x-8\) отрицательно, таким образом, функция отрицательна. - При \(x > 8\): \(2x^2-1\) положительно, \(x-8\) положительно, таким образом, функция положительна.

3. Решение неравенства: - Функция \((2x^2-1)/(x-8)\) положительна при \(x > 8\).

Ответ

Решением неравенства \((2x^2-1)/(x-8) > 0\) является множество всех \(x\), принадлежащих интервалу \((8, +\infty)\).