Question

9х^4-10х^2+1=0 Помогите решить) 2х^4+5х^2+2=0

Answer 1

Вот так вот)
должно быть правильно)

Answer 2

Заменим х² на t, тоесть х⁴=t².
9t²-10t+1=0
D=100-4*9*1=100-36=64
t₁=-b-√D / 2a = 10-8/18=2/18
t₂=-b+√D / 2a = 10+8/18=18/18=1
t=x²
t₁=x²₁
2/18=4/324
x²₁=1/81
x₁=1/9
t₂=x²₂
1=1
x²₂=1
x₂=1
Тоже самое и со вторим уравнением

Answer 3

Для решения уравнений высокой степени, таких как эти, мы можем использовать метод замены переменной. Давайте решим каждое уравнение по очереди.

Уравнение 1: 9х^4 - 10х^2 + 1 = 0

Давайте введем замену переменной, где x^2 = t. Тогда у нас получится следующее:

9t^2 - 10t + 1 = 0

Мы можем решить это квадратное уравнение, используя стандартную формулу дискриминанта. Формула дискриминанта выглядит следующим образом:

t = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

Где a = 9, b = -10 и c = 1. Подставим значения:

t = (-(-10) ± √((-10)^2 - 4 * 9 * 1)) / (2 * 9)

Теперь упростим:

t = (10 ± √(100 - 36)) / 18 t = (10 ± √64) / 18 t = (10 ± 8) / 18

Теперь найдем два возможных значения t:

1) t = (10 + 8) / 18 = 18 / 18 = 1 2) t = (10 - 8) / 18 = 2 / 18 = 1/9

Теперь мы можем вернуться к исходным переменным, чтобы найти значения x:

1) x^2 = 1 x = ±√1 x = ±1

2) x^2 = 1/9 x = ±√(1/9) x = ±1/3

Таким образом, уравнение 9х^4 - 10х^2 + 1 = 0 имеет четыре корня: x = 1, x = -1, x = 1/3 и x = -1/3.

Уравнение 2: 2х^4 + 5х^2 + 2 = 0

Давайте снова введем замену переменной, где x^2 = t. Тогда у нас получится следующее:

2t^2 + 5t + 2 = 0

Это квадратное уравнение можно решить, используя формулу дискриминанта. Здесь a = 2, b = 5 и c = 2. Подставим значения:

t = (-5 ± √(5^2 - 4 * 2 * 2)) / (2 * 2)

Теперь упростим:

t = (-5 ± √(25 - 16)) / 4 t = (-5 ± √9) / 4 t = (-5 ± 3) / 4

Теперь найдем два возможных значения t:

1) t = (-5 + 3) / 4 = -2 / 4 = -1/2 2) t = (-5 - 3) / 4 = -8 / 4 = -2

Теперь мы можем вернуться к исходным переменным, чтобы найти значения x:

1) x^2 = -1/2 Нет действительных корней, так как нельзя извлечь квадратный корень из отрицательного числа.

2) x^2 = -2 Нет действительных корней, так как нельзя извлечь квадратный корень из отрицательного числа.

Таким образом, уравнение 2х^4 + 5х^2 + 2 = 0 не имеет действительных корней.