Question

Помогите решить! lim (x стремится к 0) (sin (3x^2) - sin x^2)/ 2x^2

Answer 1

Правило Лапеталя.

Возьмем производную числителя и производную знаменателя по отдельности
(6x* sin(3x^2) - 2x*sin(x^2) )/4x = 6/4 sin(3x^2) - 1/2 * sin(x^2) = 0-0=0

Answer 2

Конечно, я могу помочь вам с этим математическим выражением. Давайте начнем с решения:

Нахождение предела lim(x стремится к 0) (sin(3x^2) - sin(x^2)) / 2x^2

Для начала, мы можем воспользоваться формулой для разности синусов: sin(a) - sin(b) = 2 * sin((a-b)/2) * cos((a+b)/2). Применяя эту формулу к нашему выражению, получаем:

lim(x стремится к 0) (sin(3x^2) - sin(x^2)) / 2x^2 = lim(x стремится к 0) (2 * sin((3x^2 - x^2)/2) * cos((3x^2 + x^2)/2)) / 2x^2 = lim(x стремится к 0) (2 * sin(2x^2) * cos(2x^2)) / 2x^2 = lim(x стремится к 0) (sin(2x^2) * cos(2x^2)) / x^2

Теперь, мы можем воспользоваться известным пределом lim(x стремится к 0) sin(x) / x = 1, а также тем, что cos(2x^2) ограничена, когда x стремится к 0. Используя эти свойства, получаем:

lim(x стремится к 0) (sin(2x^2) * cos(2x^2)) / x^2 = lim(x стремится к 0) (sin(2x^2)) * lim(x стремится к 0) (cos(2x^2)) / lim(x стремится к 0) (x^2) = 1 * cos(0) / 1 = cos(0) = 1

Таким образом, предел данного выражения при x стремящемся к 0 равен 1.

Надеюсь, это объяснение было полезным! Если у вас есть еще вопросы или нужна дополнительная помощь, пожалуйста, не стесняйтесь спрашивать!