Question

Решите уравнение . √ײ+3×-3=2×-3

Answer 1

$\sqrt{x^2} +3*(-3)=2*(-3 )$
$|x|-9=-6$
$|x|=-6+9$
$|x|= 3$
$x=3; x=-3$

Answer 2

Давайте решим это уравнение шаг за шагом:

1. Начнем с того, чтобы перенести все члены уравнения на одну сторону. Для этого вычтем 2x и добавим 3 к обеим сторонам уравнения:

√x² + 3x - 3 - 2x + 3 = 2x - 3 - 2x + 3

Упрощаем это выражение:

√x² + x = 0

2. Теперь возведем обе стороны уравнения в квадрат, чтобы избавиться от квадратного корня:

(√x² + x)² = 0²

Раскроем квадрат слева:

x² + 2x√x + x² = 0

3. Объединим одинаковые члены:

2x² + 2x√x = 0

4. Теперь мы можем вынести x за скобку:

x(2x + 2√x) = 0

5. Решим это уравнение, разделив его на x:

x = 0 или 2x + 2√x = 0

6. Первое решение очевидно: x = 0.

7. Рассмотрим второе уравнение: 2x + 2√x = 0. Для удобства, давайте разделим обе стороны на 2:

x + √x = 0

8. Теперь возведем обе стороны уравнения в квадрат:

(x + √x)² = 0²

Раскроем квадрат слева:

x² + 2x√x + x = 0

9. Снова объединим одинаковые члены:

x² + 2x√x + x = 0

10. Переставим все члены на одну сторону:

x² + x + 2x√x = 0

11. Теперь мы видим, что это квадратное уравнение относительно √x. Давайте представим √x как новую переменную, скажем, y:

y² + y + 2y = 0

12. Объединим одинаковые члены:

y² + 3y = 0

13. Факторизуем левую часть уравнения:

y(y + 3) = 0

14. Получаем два возможных решения:

y = 0 или y + 3 = 0

15. Вернемся к нашей исходной переменной √x:

√x = 0 или √x + 3 = 0

16. Решим каждое из уравнений:

- Для первого уравнения: √x = 0, получаем x = 0.

- Для второго уравнения: √x + 3 = 0, вычитаем 3 с обеих сторон и получаем √x = -3. Однако, квадратный корень не может быть отрицательным, поэтому это решение не имеет смысла.

Таким образом, уравнение √x² + 3x - 3 = 2x - 3 имеет только одно решение: x = 0.