Question

Вычислить производные от функцииy=(3x-2)^5

Answer 1

Смотри решение во вложении

Answer 2

Производная функции y=(3x-2)^5 может быть вычислена с помощью правила производной сложной функции и правила производной степенной функции. По правилу производной сложной функции, если y=f(g(x)), то y'=f'(g(x))g'(x). В данном случае, f(u)=u^5 и g(x)=3x-2, поэтому y'=f'(g(x))g'(x)=(5g(x)^4)g'(x). По правилу производной степенной функции, если y=u^n, то y'=nu^(n-1)u'. В данном случае, g'(x)=3, поэтому y'=(5g(x)^4)g'(x)=(5(3x-2)^4)3=15(3x-2)^4. Это и есть ответ.