Question

Пожалуйста срочно нужно решение этих примеров(полностью) Найти производную 1) y=3x^3-8x^2-6x+12 2)y=3x^5+15X^-4-2x^-3+2 3)y=(2x+1)(x^2+3x+1) 4)y=x^2/2-x^2 5)x^2-x+1/x^2+1 вычислить производную при x=2 1)y=(x^2-8x+6)^3 2)y=(3x^2+1)(2x^2+3)

Answer 1

1) y = 3x³ - 8x² - 6x + 12
y' = 9x² - 16x - 6

2) y = 3x⁵ + 15x⁻⁴ - 2x⁻³ + 2
y' = 15x⁴ - 60x⁻⁵ + 6x⁻⁴

3) y = (2x + 1)(x² + 3x + 1)
y' = 2(x² + 3x + 1) + (2x + 1)(2x + 3) = 2x² + 6x + 2 + 4x² + 8x + 3 = 6x² + 14x + 5

$4) y= \frac{x^2}{2-x^2} \\y' = \frac{2x(2-x^2)-x^2(-2x)}{(2-x^2)^2}=\frac{4x-2x^3+2x^3}{(2-x^2)^2} =\frac{4x}{(2-x^2)^2} \\5)y= \frac{x^2-x+1}{x^2+1} \\ y'=\frac{(2x-1)(x^2+1)-(x^2-x+1)2x}{(x^2+1)^2}=\frac{2x^3+2x-x^2-1-2x^3+2x^2-2x}{(x^2+1)^2}=\frac{x^2-1}{(x^2+1)^2}$

1) y = (x² - 8x + 6)³, x = 2
y' = 3·(x² - 8x + 6)²·(2x - 8) = 6·(x² - 8x + 6)²·(x - 4)
y'(2) = 6·(2² - 8·2 + 6)²·(2 - 4) = 6·(4 - 16 + 6)²·(-2) = -12·36 = 432

2) y = (3x² + 1)·(2x² + 3), x = 2
y' = 6x·(2x² + 3) + (3x² + 1)·4x = 12x³ + 18x + 12x³ + 4x = 24x³ + 22x = 2x·(12x² + 11)
y'(2) = 2·2·(12·2² + 11) = 4·59 = 236

Answer 2

1) Найдем производную функции y=3x^3-8x^2-6x+12: y' = 3(3x^2) - 8(2x) - 6 = 9x^2 - 16x - 6.

2) Найдем производную функции y=3x^5+15x^-4-2x^-3+2: y' = 15(5x^4) - 15(-4)x^-5 - 2(-3)x^-4 + 0 = 75x^4 + 60x^-5 + 6x^-4.

3) Найдем производную функции y=(2x+1)(x^2+3x+1): y' = (2x+1)(2x+3) + (x^2+3x+1)(2) = 2(2x+1)(x+3) + 2(x^2+3x+1).

4) Найдем производную функции y=(x^2/2-x^2+5)/(x^2+1): y' = [(2x-x^2)(x^2+1) - (x^2/2-x^2+5)(2x)] / (x^2+1)^2 = [(2x^3 + 2x - x^4 - x^2) - (2x^3 - 2x^2 + 10x)] / (x^2+1)^2 = (-x^4 + x^2 + 10x) / (x^2+1)^2.

5) Вычислим производную функции y=(x^2-8x+6)^3 при x=2: y' = 3(x^2-8x+6)^2 * (2x-8) = 3(2^2-8*2+6)^2 * (2*2-8) = 3(4-16+6)^2 * (4-8) = 3(-6)^2 * (-4) = 3*36*(-4) = -432.

6) Вычислим производную функции y=(3x^2+1)(2x^2+3) при x=2: y' = (3(2^2)+1)(2(2^2)+3) = (3*4+1)(2*4+3) = (12+1)(8+3) = 13*11 = 143.