Question

. В наборе были гирьки массой 43, 70, 57 граммов, поровну каждого вида. Малыш потерял несколь- ко гирек (менее пяти), взвесил остаток на весах и получил 20172 грамма. Сколько и каких гирек потерялось?

Answer 1

Решать можно по-разному.
Мы будем так-
т.к. гирек было поровну, то гирьки 43,70 и 57 г  будем называть "комплект"
Масса такого комплекта = 43+70+57=170г.

Т.к. малыш потерял максимум 4 гирьки, и если принять, что он потерял самые тяжелые - аж 4*70=280г,- то максимальная масса всех гирек не может быть больше 20172+280=20452 г.
Сколько ж комплектов это будет?
делим 20452 нацело на 170  будет 120 комплектов. или 120*170=20400 г.
Т.е. он потерял 20400-20172=228 г.
Т.к. числа оканчиваются на 3 и 7, то никаких комбинаций, кроме как 4 по 57 не получается (4*57=228)
Значит, он потерял 4  по 57г.  гирек

Может возникнуть вопрос - но комплектов могло быть и 119  (118 не проходит по массе)?
Решаем
119*170=20230
20230-20172=58 г     Никакую комбинацию составить нельзя. 
Пожалуйста 

Answer 2

Вес полного набора гирек =
1) 43 +57 + 70 = 170 г
Находим сколько полных наборов осталось
2) 20172 : 170 = 118,6
Округляем - значит было больше.
Проверяем.
Пусть 119 и тогда  должен быть вес
3) 170 г * 119 = 20230
и нехватает
4) 20320 - 20172 = 58 г - таких гирь нет - не подходит
Пусть 120 наборов.
5)  170 * 120 = 20400 г
Утеряно
6) 2040 - 20172 = 228 г
7) 228 г = 4* 57 г 
ОТВЕТ: Утеряно 4 шт гирек по 57 г .

Answer 3

Пусть количество потерянных гирек каждого вида будет обозначено соответственно как x, y и z (где x - количество потерянных гирек массой 43 г, y - количество потерянных гирек массой 70 г, z - количество потерянных гирек массой 57 г).

Так как в наборе было поровну каждого вида гирек, то у нас получается система уравнений: x = y = z (потому что потеряно одинаковое количество гирек каждого вида) 43x + 70y + 57z = 20172 (суммарная масса гирек в остатке)

Подставим значение x = y = z во второе уравнение: 43x + 70x + 57x = 20172 170x = 20172 x = 20172 / 170 x ≈ 118,6

Так как количество потерянных гирек должно быть целым числом, округлим x до 118.

Теперь подставим x в первое уравнение: 118 = y = z

Итак, малыш потерял 118 гирек каждого вида (43 г, 70 г и 57 г).