Question

Х^3+6x^2-6x-36=0 решите пожалуйста,буду благодарен

Answer 1

Х^3 + 6х^2 - 6х - 36 = 0
Х^2( Х + 6 ) - 6( Х + 6 ) = 0
( Х + 6 )( х^2 - 6 ) = 0
V ( квадратный корень )
( Х + 6 )( Х - V6 )( x + V6 ) = 0
X + 6 = 0
X = - 6
X - V6 = 0
X = V6
X + V6 = 0
X = - V6
Ответ - 6 , V6 ; - V6

Answer 2

Для решения данного уравнения, можно воспользоваться методом перебора корней или использовать теорему Безу.

Метод перебора корней: Данное уравнение является кубическим уравнением, поэтому имеет три корня. Начнем перебор корней с целых чисел, которые являются делителями свободного члена -36.

Подставим значения x = -1, -2, -3, -4, -6, -9, -12, -18, -36 в уравнение и проверим, какое из них является корнем. При подстановке в уравнение, если получается ноль, то это значит, что данное значение является корнем уравнения.

Подставим x = -1: (-1)^3 + 6(-1)^2 - 6(-1) - 36 = -1 + 6 - 6 - 36 = -37 ≠ 0

Подставим x = -2: (-2)^3 + 6(-2)^2 - 6(-2) - 36 = -8 + 24 + 12 - 36 = -8 ≠ 0

Подставим x = -3: (-3)^3 + 6(-3)^2 - 6(-3) - 36 = -27 + 54 + 18 - 36 = 9 ≠ 0

Подставим x = -4: (-4)^3 + 6(-4)^2 - 6(-4) - 36 = -64 + 96 + 24 - 36 = 20 ≠ 0

Подставим x = -6: (-6)^3 + 6(-6)^2 - 6(-6) - 36 = -216 + 216 + 36 - 36 = 0

Таким образом, x = -6 является одним из корней уравнения.

Теперь мы можем применить метод деления многочленов синтетическим способом, чтобы найти два оставшихся корня.

Делим полученное уравнение на (x + 6): (x^3 + 6x^2 - 6x - 36) / (x + 6) = x^2 - 6

Теперь решим полученное квадратное уравнение x^2 - 6 = 0: x^2 = 6 x = ±√6

Таким образом, корни уравнения x^3 + 6x^2 - 6x - 36 = 0: x = -6, x = √6, x = -√6.

Ответ: x = -6, x = √6, x = -√6.