Question

У гнома пять рубинов, два из которых - фальшивые. Один легче настоящих, другой - на столько же тяжелее. За какое минимальное взвешивание на чашечных весах без гирь гном сможет найти оба поддельных камня?

Answer 1

Отложим один рубин. В оставшихся обязательно есть фальшивый (ли 2).
Разобьем их на пары и взвесим.
1. Пусть они весят поровну. Тогда рубин отложенный не фальшивый. А на одной чаше обязательно два фальшивых. На какой не знаем.
На любой из чаше заменяем один рубин (это второе взвешивание). Если ничего не изменилось - на второй чаше рубины фальшивые.
Если чаша стала легче или тяжелее, то на ней были фальшивые рубины.
2. Пусть другой случай : одна чаша сразу тяжелее другой.
Заменим один рубин на любой чаше на отложенный (второе взвешивание).
А) Пусть ситуация не изменилась. отложенный рубин был настоящий Заменили его тоже настоящим. Второй рубин на чаше был фальшивый. ТРЕБУЕТСЯ  третье взвешивание, чтобы узнать какойиз двух рубинов на второй чаше фальшивый.
Б) Пусть весы уравновесились. Значит мы добавили фальшивый рубин.Второй тоже фальшивый.
Значит требуется в худшем случае ТРИ взвешивания.
Если они весят теперь поровну:

Answer 2

Для решения этой задачи гному потребуется минимальное количество взвешиваний на чашечных весах без гирь. Давайте разберемся.

Анализ задачи:

У гнома есть пять рубинов, два из которых являются фальшивыми. Один из фальшивых рубинов легче настоящих, а другой тяжелее настоящих. Наша задача - найти оба фальшивых рубина, используя минимальное количество взвешиваний на чашечных весах без гирь.

Решение:

Для решения этой задачи гному потребуется три взвешивания на чашечных весах без гирь.

1. Первое взвешивание: Разделим рубины на три группы: по два рубина в каждой группе и оставшийся один рубин. Положим первые две группы на чашечные весы.

- Если чашечные весы сбалансированы, значит, оба фальшивых рубина находятся в оставшейся группе из одного рубина. Переходим к следующему шагу. - Если чашечные весы не сбалансированы, значит, одна из групп содержит фальшивые рубины. Переходим к следующему шагу.

2. Второе взвешивание: Возьмем группу, в которой чашечные весы не сбалансированы, и разделим ее на две группы по одному рубину. Положим одну из этих групп на каждую чашку весов.

- Если чашечные весы сбалансированы, значит, фальшивый рубин находится в оставшейся группе. Переходим к следующему шагу. - Если чашечные весы не сбалансированы, значит, фальшивый рубин находится на той чашке весов, которая ниже. Переходим к следующему шагу.

3. Третье взвешивание: Возьмем группу, в которой фальшивый рубин был обнаружен на предыдущем шаге, и разделим ее на две группы по одному рубину. Положим одну из этих групп на каждую чашку весов.

- Если чашечные весы сбалансированы, значит, фальшивый рубин находится в оставшейся группе. Этот рубин будет тяжелее настоящих рубинов, так как на предыдущем шаге мы обнаружили, что фальшивый рубин тяжелее. Переходим к следующему шагу. - Если чашечные весы не сбалансированы, значит, фальшивый рубин находится на той чашке весов, которая ниже. Этот рубин будет легче настоящих рубинов, так как на предыдущем шаге мы обнаружили, что фальшивый рубин легче.

Таким образом, гном сможет найти оба фальшивых рубина, используя минимальное количество взвешиваний на чашечных весах без гирь - три взвешивания.