Question

Упростить выражение : cos 4a + sin^2 2a

Answer 1

$></div> <div class=$ 0 0

Answer 2

Для упрощения данного выражения, мы можем использовать тригонометрические тождества и формулы синуса и косинуса. Давайте разложим это выражение по частям и упростим его.

Начнем с выражения `cos 4a`. Мы можем применить формулу двойного угла для косинуса, которая гласит: cos 2θ = 2cos^2 θ - 1

Применяя эту формулу к `cos 4a`, получим: cos 4a = 2cos^2 2a - 1

Теперь рассмотрим выражение `sin^2 2a`. Здесь мы можем использовать формулу синуса двойного угла: sin 2θ = 2sin θ cos θ

Применяя эту формулу к `sin^2 2a`, получим: sin^2 2a = (2sin 2a cos 2a)^2 = 4sin^2 2a cos^2 2a

Теперь мы можем заменить `cos 4a` и `sin^2 2a` в исходном выражении: cos 4a + sin^2 2a = 2cos^2 2a - 1 + 4sin^2 2a cos^2 2a

Дальше мы можем воспользоваться тригонометрическим тождеством `cos^2 θ + sin^2 θ = 1`, чтобы заменить `cos^2 2a` в выражении: cos 4a + sin^2 2a = 2(1 - sin^2 2a) - 1 + 4sin^2 2a cos^2 2a

Теперь мы можем упростить это выражение: cos 4a + sin^2 2a = 2 - 2sin^2 2a - 1 + 4sin^2 2a cos^2 2a

Далее, объединим подобные члены: cos 4a + sin^2 2a = 1 - 2sin^2 2a + 4sin^2 2a cos^2 2a

И, наконец, упростим: cos 4a + sin^2 2a = 1 + 2sin^2 2a(2cos^2 2a - 1)

Таким образом, упрощенное выражение для `cos 4a + sin^2 2a` равно `1 + 2sin^2 2a(2cos^2 2a - 1)`.