Question

В квадрат со стороной длины 10 вписана окружность, а в окружность - квадрат. Найдите площадь меньшего квадрата

Answer 1

1) 10 : 2 = 5 - радиус окружности,
а этот радиус равен половине диагонали малого квадрата, следовательно:

2) 5 * 2 = 10 - диагональ малого квадрата
Сторону квадрата найдем по теореме Пифагора:
а - сторона квадрата

3) а² + а² = 10²
2а² = 100
а² = 50 (и это тоже площадь малого квадрата ;))
а = √50 - сторона малого квадрата

4) S = (√50)² = 50 - площадь малого квадрата

Answer 2

Для решения этой задачи можно использовать геометрические свойства вписанных фигур.

Свойства вписанной окружности

Вписанная окружность в квадрат касается его сторон внутренним образом и центр окружности совпадает с центром квадрата.

Свойства вписанного квадрата

Вписанный квадрат в окружность имеет вершины, которые касаются окружности внутренним образом, и его стороны параллельны сторонам внешнего квадрата.

Решение

Пусть сторона внешнего квадрата равна 10. Тогда радиус вписанной окружности будет равен половине длины стороны внешнего квадрата, то есть 5.

1. Найдем площадь внешнего квадрата: Площадь квадрата можно найти, возведя в квадрат длину его стороны. В данном случае, сторона внешнего квадрата равна 10, поэтому его площадь равна 10 в квадрате, то есть 100.

2. Найдем площадь вписанной окружности: Площадь окружности можно найти, используя формулу площади круга: S = π * r^2, где r - радиус окружности. В данном случае, радиус вписанной окружности равен 5, поэтому площадь окружности равна π * 5^2 = 25π.

3. Найдем площадь вписанного квадрата: Площадь вписанного квадрата можно найти, возведя в квадрат длину его стороны. В данном случае, сторона вписанного квадрата равна диаметру окружности, то есть 2 * радиус окружности, или 2 * 5 = 10. Поэтому площадь вписанного квадрата равна 10 в квадрате, то есть 100.

Таким образом, площадь меньшего квадрата, который вписан в окружность, равна 100.