Question

Помогите решить задания:4,7,8,2или19,20,21,22

Answer 1

13) Скорость - производная от пути:
V = d/d(x) (2+20t-5t²) = 20-10t = 20 - 10*1 = 20 - 10 = 10 м/с.

15) $\sqrt{x+5} =x-1$
$x+5=x^2-2x+1$
x^2-3x-4=0
Квадратное уравнение, решаем относительно x: 
Ищем дискриминант:D=(-3)^2-4*1*(-4)=9-4*(-4)=9-(-4*4)=9-(-16)=9+16=25;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x₁=(√25-(-3))/(2*1)=(5-(-3))/2=(5+3)/2=8/2=4;
x₂=(-√25-(-3))/(2*1)=(-5-(-3))/2=(-5+3)/2=-2/2=-1.

16) 2sin x + 1 = 0
         sin x = -(1/2)
          x₁ = -π/6 + 2πk
          x₂ = -5π/6 + 2πk

18) Тело - конус, радиус окружности основания R=10 см = 1 дм.
V = (1/3)SoH = (1/3)π*1²*6 = 2π дм²

19) Производная равна y' = -3x²+2x+8.
График её - парабола ветвями вниз (коэффициент перед х² отрицателен).
Критические точки находим при y' = 0
 -3x²+2x+8 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно x: 
Ищем дискриминант:D=2^2-4*(-3)*8=4-4*(-3)*8=4-(-4*3)*8=4-(-12)*8=4-(-12*8)=4-(-96)=4+96=100;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x₁=(√100-2)/(2*(-3))=(10-2)/(2*(-3))=8/(2*(-3))=8/(-2*3)=8/(-6)=-8/6=-(4/3) ≈ -1.333333;
x₂=(-√100-2)/(2*(-3))=(-10-2)/(2*(-3))=-12/(2*(-3))=-12/(-2*3)=-12/(-6)=-(-12/6) = -(-2)=2.
На отрезке от -(4/3) до 2 производная положительна, значит, функция возрастающая, влево и вправо от этих точек производная отрицательна, а функция - убывающая.

20) S = 2So + Sбок
       So = ( S- Sбок) / 2 = (40-32) / 2 = 4
       Сторона основания а = √ So = √4 = 2 см.
        Sбок = P*H 
        H = Sбок / P =32 / (2*4) = 4 см.

21) Возвести оба уравнения в квадрат и решить систему методом сложения, приравняв коэффициенты при одном неизвестном:
х + 3у + 8 = 4
6х -3у + 6 = 3
7х        = -7         х = -1
                           у = -1

22) Примем log(3, x) = y
    y² - y - 2 = y + 1
    y² - 2y - 3 = 0
Квадратное уравнение, решаем относительно y: 
Ищем дискриминант:D=(-2)^2-4*1*(-3)=4-4*(-3)=4-(-4*3)=4-(-12)=4+12=16;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
y₁=(√16-(-2))/(2*1)=(4-(-2))/2=(4+2)/2=6/2=3;
y₂=(-√16-(-2))/(2*1)=(-4-(-2))/2=(-4+2)/2=-2/2=-1.
Второй корень отбрасываем по ОДЗ  log(3, x) ≠ -1.
х = 3³ = 27.