Question

Сумма цифр двузначного числа равна 9. Если эти цифры поменять местами, то получится число, которое на 63 меньше перво-начального числа. Найдите первоначальное число. Составьте систему уравнении и решите ее способом подстановки.

Answer 1

Пусть х-цифра разряда десятков, у - цифра разряда единицТогда получаем: "Сумма цифр двузначного числа равна 9"   х+у=9Исходное число 10х+у, число после перестановки цифр: 10у+хТ.к. полученное число меньше исходного на 63, то получаем равенство:10х+у-63=10у+хПолучаем систему уравнений:  х+у=910х+у-63=10у+х   Решаем ее, выразив в первом уравнении х через у, и подставив его значение во второе уравнение: х=9-у9х-9у-63=0 х=9-у9(9-у)-9у-63=0 х=9-у81-18у-63=0 х=9-у81-18у-63=0 х=9-у18у=18 х=9-уу=1  х=8у=1 Ответ: Первоначальное число  81. 

Answer 2

Решение:

Давайте обозначим двузначное число как AB, где A - это десятки, а B - это единицы. Тогда сумма цифр этого числа равна A + B = 9.

Когда мы поменяем местами цифры, получим число BA. Согласно условию, разность между исходным числом и числом, полученным из обратной перестановки цифр, составляет 63, то есть AB - BA = 63.

Теперь мы можем составить систему уравнений:

1. Сумма цифр: A + B = 9 2. Разность между числами и их обратной перестановкой: 10A + B - (10B + A) = 63

Начнем с решения первого уравнения:

Из уравнения A + B = 9 мы можем выразить A через B: A = 9 - B

Теперь подставим это выражение для A во второе уравнение:

10(9 - B) + B - (10B + (9 - B)) = 63 90 - 10B + B - 10B - 9 + B = 63 90 - 9 = 63 81 = 63

Это уравнение явно неверно, поэтому мы делаем вывод, что где-то допущена ошибка. Давайте попробуем решить уравнения заново.