Question

Отрезок AD - биссектриса треугольника ABC. Через точку D проведена прямая, параллельная стороне АВ и пересекающая сторону АС в точке К. Вычислите градусные меры углов треугольника ADK, если угол ВАС=64 градуса.

Answer 1

Если угол А равен 64, то углы ВАД и АДК равны по 32 градуса. Но ДК параллельна АВ. Значит, накрест лежащие углы ВАД и АДК равны, как углы при параллельных прямых АВ и ДК и секущей АД.  Треугольник АДК равнобедренный. Углы ДАК и АДК равны по 32 градуса. Угол АКД равен 180 - 32-32 = 116 градусов.

Answer 2

Для решения данной задачи нам понадобится использовать свойство биссектрисы треугольника.

Согласно свойству биссектрисы, отрезок AD является биссектрисой треугольника ABC, то есть делит угол BAC на два равных угла. Поэтому угол BAD равен углу CAD.

Также, так как прямая DK параллельна стороне AB, то угол ADK равен углу DAB, так как они соответственные углы при параллельных прямых.

Таким образом, угол ADK равен углу DAB, а угол DAB равен половине угла BAC.

Угол BAC равен 64 градусам, поэтому угол DAB равен половине от 64 градусов, то есть 32 градуса.

Таким образом, угол ADK также равен 32 градусам.