Question

Квадратный корень х+5 квадратный корень х-1=3

Answer 1

√х+5 ·√х-1=3
(√х+5·√х-1)²=3²
(х+5)(х-1)=9
х²-х+5х-5=9
х²+4х-14=0
Д=72, √Д=6√2
Х1=-4+6√2 = -2+3√2
         2
Х2=-4-6√2 = -2-3√2
         2
Ответ: -2+3√2 ; -2-3√2

Answer 2

Решение уравнения с квадратным корнем

Для решения уравнения с квадратным корнем, необходимо использовать методы алгебраического анализа. Давайте начнем с того, чтобы изолировать квадратные корни и выразить переменную.

1. Вначале возводим обе стороны уравнения в квадрат, чтобы избавиться от квадратных корней.

\[ (\sqrt{x} + \sqrt{x-1})^2 = 3^2 \]

2. Раскрываем скобки слева и решаем полученное уравнение.

\[ x + 2\sqrt{x(x-1)} + (x-1) = 9 \]

3. Теперь выражаем квадратный корень в виде обычной переменной.

\[ 2\sqrt{x(x-1)} = 9 - 2x \]

4. Возводим обе стороны уравнения в квадрат, чтобы избавиться от квадратного корня.

\[ 4x(x-1) = (9 - 2x)^2 \]

5. Раскрываем скобки и приводим подобные слагаемые.

\[ 4x^2 - 4x = 81 - 36x + 4x^2 \]

6. Приводим подобные слагаемые и переносим все в одну часть уравнения.

\[ 32x = 81 \]

7. Находим значение переменной.

\[ x = \frac{81}{32} \]

Таким образом, решением исходного уравнения \(\sqrt{x} + \sqrt{x-1} = 3\) является \(x = \frac{81}{32}\).