Question

Решите неравенство x^2-4x/x-4>=0

Answer 1

Решение во вложенном файле

Answer 2

Для решения данного неравенства x^2 - 4x / (x - 4) >= 0, мы можем использовать метод интервалов. Давайте разберемся пошагово.

Шаг 1: Найти значения x, при которых выражение равно нулю

Для начала, найдем значения x, при которых выражение x^2 - 4x / (x - 4) равно нулю. Чтобы это сделать, мы приравниваем числитель равным нулю и решаем уравнение:

x^2 - 4x = 0

Факторизуем это уравнение:

x(x - 4) = 0

Теперь у нас есть два значения x, при которых числитель равен нулю: x = 0 и x = 4.

Шаг 2: Анализ интервалов

Чтобы понять, в каких интервалах неравенство x^2 - 4x / (x - 4) >= 0 выполняется, мы должны проанализировать знак выражения в каждом из интервалов, которые получаются из наших критических точек x = 0 и x = 4.

Рассмотрим интервалы (-∞, 0), (0, 4), и (4, +∞).

Шаг 3: Проверка знака выражения в каждом интервале

Возьмем произвольную точку из каждого интервала и подставим ее в выражение x^2 - 4x / (x - 4). Затем определим знак этого выражения.

- Для интервала (-∞, 0), возьмем x = -1:

(-1)^2 - 4(-1) / (-1 - 4) = 1 + 4 / (-5) = 1 - 4/5 = 1/5 > 0

Значит, выражение положительно в этом интервале.

- Для интервала (0, 4), возьмем x = 1:

(1)^2 - 4(1) / (1 - 4) = 1 - 4 / (-3) = 1 + 4/3 = 7/3 > 0

Значит, выражение положительно в этом интервале.

- Для интервала (4, +∞), возьмем x = 5:

(5)^2 - 4(5) / (5 - 4) = 25 - 20 / 1 = 5 > 0

Значит, выражение положительно в этом интервале.

Шаг 4: Ответ

Мы установили, что выражение x^2 - 4x / (x - 4) >= 0 положительно в каждом из интервалов (-∞, 0), (0, 4), и (4, +∞). Следовательно, решением неравенства является объединение этих интервалов:

Решение: (-∞, 0) U (0, 4) U (4, +∞)

То есть, неравенство x^2 - 4x / (x - 4) >= 0 выполняется при любом x, кроме 4.

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.