Question

В равнобедренной трапеции abcd проведены высоты bk к стороне ad и высота dh к стороне bc найдите площадь четырехугольника bkdh если площадь трапеции равна 89 дм в квадрате

Answer 1

Площадь прям-ка равна 89дм2 т.к  тр-кАВК=тр-куДНВ по 3 ему признаку равенства тр-ков

Answer 2

Для решения данной задачи нам необходимо знать формулу площади трапеции и свойства равнобедренной трапеции.

Формула площади трапеции: S = ((a + b) * h) / 2, где S - площадь трапеции, a и b - основания трапеции, h - высота трапеции.

Свойства равнобедренной трапеции: 1. Основания равны: a = c. 2. Диагонали равны: ac = bd.

В нашей задаче дано, что площадь трапеции равна 89 дм², то есть S = 89 дм².

По свойствам равнобедренной трапеции, имеем: a = c, ac = bd.

Обозначим высоту к основанию ad как h1, а высоту к основанию bc как h2.

Так как высоты bk и dh проведены к основаниям ad и bc соответственно, то сумма h1 и h2 равна высоте всей трапеции: h = h1 + h2.

Также, по свойствам равнобедренной трапеции, имеем: bk = dh.

Теперь можем перейти к решению.

Из формулы площади трапеции: 89 = ((a + c) * h) / 2.

Так как a = c, то: 89 = (2a * h) / 2, 89 = a * h.

Также, по свойствам равнобедренной трапеции: bk = dh, а значит, высоты h1 и h2 равны.

Так как h = h1 + h2, то: h = 2h1.

Из этих двух уравнений: 89 = a * h, h = 2h1,

можно выразить a и h через h1: a = 89 / h, h = 2h1.

Подставляем выражения в формулу площади трапеции: S = ((a + c) * h) / 2, S = ((89 / h + 89 / h) * 2h1) / 2, S = (178h1) / 2, S = 89h1.

Таким образом, площадь четырехугольника BKDH равна 89h1 дм².