Question

Решите дифференциальные уравнения и найдите частные решения (частные интегралы), удовлетворяющие данным условиям: dy = 0, y = 1 при x = 1.

Answer 1

$(x y^{2} + y^{2} ))dx + ( x^{2} - x^{2} y)dy = 0 |:x^2y^2\\ ( \frac{1}{x} + \frac{1}{x^2} )dx = ( \frac{1}{y} - \frac{1}{y^2} )dy\\ lnx - \frac{2}{x^3} = lny + \frac{2}{y^3} + C\\ ln1 - 2 = ln1 + 2 + C\\ C = -4\\ lnx - \frac{2}{x^3} = lny + \frac{2}{y^3} - 4$

Answer 2

Для решения дифференциального уравнения и нахождения частного решения, удовлетворяющего данным условиям, мы должны проинтегрировать уравнение с помощью начальных условий.

Дифференциальное уравнение имеет вид:

dy/dx = 0

Для интегрирования уравнения, мы можем заметить, что производная от y по x равна нулю, что означает, что y является постоянной функцией. Поэтому мы можем записать решение в виде:

y = C

где C - постоянная.

Теперь нам нужно найти значение постоянной C, используя начальное условие y = 1 при x = 1.

Подставляя эти значения в уравнение, мы получаем:

1 = C

Таким образом, частное решение данного дифференциального уравнения, удовлетворяющее условиям y = 1 при x = 1, имеет вид:

y = 1