Question

Если от задуманного трёхзначного числа отнять 8, то получившееся число разделится на 8. Если от задуманного числа отнять 9, то результат разделится на 9. А если к числу прибавить 13, то результат разделится на 13. Какое число было задумано? помогите

Answer 1

7/Задание № 2:

Если от задуманного трёхзначного числа отнять 8, то получившееся число разделится на 8. Если от задуманного числа отнять 9, то результат разделится на 9. А если к числу прибавить 13, то результат разделится на 13. Какое число было задумано?

РЕШЕНИЕ: Пусть х задумано. Тогда:

х-8=8а, значит х=8a+8=8(a+1)  - задуманное число делится на 8

х-9=9b, значит х=9b+9=9(b+1) - задуманное число делится на 9

x+13=13c, значит х=13c-13=13(c-1) - задуманное число делится на 13

Учитывая, что 8, 9 и 13 - попарно взаимно просты, то задуманное число делится на НОК(8, 9, 13)=8*9*13=936. Понятно, что трёхзначное число, кратное 936 одно - само это число.

ОТВЕТ: 936

Answer 2

Пусть задуманное трехзначное число обозначено как XYZ, где X, Y и Z - цифры числа. Тогда по условию задачи у нас есть следующие уравнения:

1) XYZ - 8 делится на 8 2) XYZ - 9 делится на 9 3) XYZ + 13 делится на 13

Для первого уравнения, чтобы число XYZ было кратно 8, последние три цифры YZ должны быть кратны 8. Рассмотрим все возможные значения YZ, которые кратны 8:

08, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72, 80, 88, 96

Теперь рассмотрим второе уравнение. Чтобы число XYZ было кратно 9, сумма его цифр X + Y + Z должна быть кратна 9. Рассмотрим все возможные значения суммы X + Y + Z:

9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81

Теперь рассмотрим третье уравнение. Чтобы число XYZ + 13 было кратно 13, оно должно иметь остаток 0 при делении на 13. Рассмотрим все возможные значения числа XYZ + 13:

13, 26, 39, 52, 65, 78, 91, 104, 117, 130, 143, 156, 169, 182, 195

Теперь найдем общие значения для всех трех уравнений. Из всех возможных значений YZ, которые кратны 8, только 16 и 88 удовлетворяют третьему уравнению (XYZ + 13 делится на 13).

Для значения YZ = 16, сумма цифр XYZ равна 1 + 6 + Z = 7 + Z. Чтобы сумма цифр была кратна 9, Z должно быть равно 2. Тогда XYZ = 162.

Для значения YZ = 88, сумма цифр XYZ равна 8 + 8 + Z = 16 + Z. Чтобы сумма цифр была кратна 9, Z должно быть равно 7. Тогда XYZ = 887.

Итак, задуманные числа могут быть 162 и 887.