Question

Решите пожалуйста НОК(36,48)= НОК(49,50) НОК(14,15) НОК(99,100) НОК(28,21) НОК(24,23)

Answer 1

Наименьшее общее кратное (НОК) двух целых чисел - это наименьшее натуральное число, которое делится оба числа без остатка.
Для нахождения НОК каждое из чисел раскладывается на множители. НОК равен произведению меньшего из двух чисел, и множителей второго числа, которые отсутствуют в первом. Если множители не повторяются, то НОК равен произведению исходных чисел

НОК(36,48)=36*2*2=144
36=2*2*3*3
48=2*2*2*2*3

НОК(49,50)=49*50=2450
49=7*7
50=2*5*5

НОК(14,15)=14*15=210
14=2*7
15=3*5

НОК(99,100)=9900
99=3*3*10
100=2*2*5*5

НОК(28,21)=21*2*2=84
28=2*2*7
21=3*7

НОК(24,23)=24*23=552
24=2*2*2*3
23=23

Answer 2

Для решения задачи найдем НОК каждой пары чисел:

НОК(36, 48):

Сначала разложим числа на простые множители: 36 = 2^2 * 3^2 48 = 2^4 * 3

НОК будет содержать максимальное количество простых множителей и их степеней: НОК(36, 48) = 2^4 * 3^2 = 144

НОК(49, 50):

49 = 7^2 50 = 2 * 5^2

НОК(49, 50) = 2 * 5^2 * 7^2 = 2450

НОК(14, 15):

14 = 2 * 7 15 = 3 * 5

НОК(14, 15) = 2 * 3 * 5 * 7 = 210

НОК(99, 100):

99 = 3^2 * 11 100 = 2^2 * 5^2

НОК(99, 100) = 2^2 * 3^2 * 5^2 * 11 = 9900

НОК(28, 21):

28 = 2^2 * 7 21 = 3 * 7

НОК(28, 21) = 2^2 * 3 * 7 = 84

НОК(24, 23):

24 = 2^3 * 3 23 - простое число

НОК(24, 23) = 2^3 * 3 * 23 = 1656

Теперь найдем сумму всех НОК: НОК(36, 48) + НОК(49, 50) + НОК(14, 15) + НОК(99, 100) + НОК(28, 21) + НОК(24, 23) = 144 + 2450 + 210 + 9900 + 84 + 1656 = 14444

Ответ: НОК(36, 48) + НОК(49, 50) + НОК(14, 15) + НОК(99, 100) + НОК(28, 21) + НОК(24, 23) = 14444