Question

Записать и упростить сумму пяти последовательных натуральных чисел, начиная с n; пяти последовательных натуральных чисел, среднее из которых равно n.

Answer 1

////
n+(n+1)+(n+2)+(n+3)+(n+4)=5n+10

(n-2)+(n-1)+n+(n+1)+(n+2)=5n,    а среднее этой последовательности равно n

Answer 2

Для начала, давайте запишем сумму пяти последовательных натуральных чисел, начиная с n. Пусть эти числа будут n, n+1, n+2, n+3 и n+4. Тогда сумма этих чисел будет:

n + (n+1) + (n+2) + (n+3) + (n+4)

Чтобы упростить эту сумму, мы можем сгруппировать слагаемые следующим образом:

(n + n + n + n + n) + (1 + 2 + 3 + 4)

Теперь мы можем объединить все n в одно слагаемое:

5n + (1 + 2 + 3 + 4)

Чтобы упростить сумму 1 + 2 + 3 + 4, мы можем использовать формулу суммы арифметической прогрессии:

S = (n/2)(a + l), где S - сумма, n - количество членов, a - первый член, l - последний член.

В нашем случае, у нас есть 4 члена (1, 2, 3, 4), первый член равен 1, а последний член равен 4. Подставляя эти значения в формулу, получаем:

S = (4/2)(1 + 4) = 2 * 5 = 10

Теперь мы можем вернуться к исходной сумме и заменить 1 + 2 + 3 + 4 на 10:

5n + 10

Таким образом, сумма пяти последовательных натуральных чисел, начиная с n, упрощается до 5n + 10.

Далее, нам нужно найти пять последовательных натуральных чисел, среднее из которых равно n. Пусть эти числа будут n-2, n-1, n, n+1 и n+2. Чтобы убедиться, что среднее из этих чисел действительно равно n, мы можем найти их сумму и разделить на количество чисел:

(n-2 + n-1 + n + n+1 + n+2) / 5

Производя несложные арифметические операции, получаем:

(5n) / 5 = n

Таким образом, мы доказали, что среднее из пяти последовательных натуральных чисел, n-2, n-1, n, n+1 и n+2, действительно равно n.