Question

найти область определения функции f(x)=5/x^2-16

Answer 1

f(x)=5/x²-16.

Если в знаменателеле x², то

x²≠0

x≠0

Если в знаменателе x²-16, то

x²-16≠0

x²≠16

x≠±4

Answer 2

x^2-16≠0

(x-4)(x+4)≠0

 

Область определения данной функции:

x∈(-∞;-4)∪(-4; 4)∪(4; +∞)

 

Answer 3

Функция f(x) = 5/(x^2 - 16) имеет ограничения на область определения, чтобы избежать деления на ноль и чтобы функция была определена для всех значений x.

Первое ограничение: Знаменатель не должен быть равен нулю, то есть (x^2 - 16) ≠ 0. Решим это уравнение: x^2 - 16 = 0 (x - 4)(x + 4) = 0 x - 4 = 0 или x + 4 = 0 x = 4 или x = -4

Таким образом, функция f(x) будет неопределена при x = 4 или x = -4.

Второе ограничение: Функция должна быть определена для всех значений x. То есть, x должен быть вещественным числом, кроме x = 4 и x = -4. Таким образом, область определения функции f(x) равна R\{-4, 4}, где R - множество всех вещественных чисел.

В итоге, область определения функции f(x) = 5/(x^2 - 16) равна R\{-4, 4}.