Question

Решите уравнение cos(П/2+x)=cos П/6

Answer 1

Разобьем на два случая:
1) $\frac{x}{2}$+х=$\frac{ \pi }{6}$+2$\pi$n; n∈Ζ
x=-$\frac{1}{3} \pi +2 \pi n$
2)$\frac{ \pi }{2} +x= \frac{11}{6} \pi +2 \pi n$; n∈Ζ
x=$\frac{4}{3} \pi +2 \pi n$

Answer 2

Для решения уравнения \( \cos\left(\frac{\pi}{2}+x\right) = \cos\left(\frac{\pi}{6}\right) \), мы можем использовать тригонометрические тождества, чтобы найти значения переменной \( x \).

Использование тригонометрических тождеств

Мы знаем, что \( \cos(\pi - \theta) = -\cos(\theta) \), поэтому мы можем переписать уравнение в следующем виде: \[ \cos\left(\frac{\pi}{2}+x\right) = \cos\left(\frac{\pi}{6}\right) \] \[ -\sin(x) = \cos\left(\frac{\pi}{6}\right) \]

Теперь мы можем найти значение \( x \) с использованием обратной функции синуса.

Нахождение значения переменной x

Используя тригонометрические соотношения, мы можем найти значение \( x \): \[ -\sin(x) = \cos\left(\frac{\pi}{6}\right) \] \[ -\sin(x) = \frac{\sqrt{3}}{2} \]

Теперь найдем обратный синус от \(-\frac{\sqrt{3}}{2}\): \[ x = -\sin^{-1}\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right) \]

Вычисление значения

Вычислим значение \( x \): \[ x = -\sin^{-1}\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right) = -\frac{\pi}{3} \]

Ответ

Таким образом, решением уравнения \( \cos\left(\frac{\pi}{2}+x\right) = \cos\left(\frac{\pi}{6}\right) \) является \( x = -\frac{\pi}{3} \).