Question

Tg^2x*cos^2x-1/3sin^2x,при cosx=1/2

Answer 1

И так. С начало нужно решить уравнение cosx=1/2. X = Pi/3 + 2Pi*k ; (2Pi)/3 +2Pi*k, Где k целое число. Теперь нам нужно сократить основное выражение. Тангенс мы  пока трогать не будем, а вот дробь можно сократить. Так как 1 = cos^2x + sin^2x, то (cos^2x -1) = cos^2x - cos^2x - sin^2x, тут косинус сокращается и остается только -sin^2x. Теперь наша дробь получается вот такой  -sin^2x / 3sin^2x, синусы сокращаются о выходит -1/3. Теперь вспоминаем про тангенс, который в начале и просто умножаем Tg^2x на -1/3 И получается -Tg^2x/3. Теперь вместо X подставляем два значения, которые мы нашли в самом начале (Pi/3 и (2Pi)/3) и решаем. Выходит, что -Tg^2(Pi/3)/3 = -1 И -Tg^2((2Pi)/3)/3 = Тоже -1. В итоге ответ -1

Answer 2

Для начала, нам нужно подставить значение cos(x) = 1/2 в выражение Tg^2x*cos^2x - 1/3sin^2x.

Когда cos(x) = 1/2, мы можем найти sin(x) используя тождество Пифагора: sin^2(x) = 1 - cos^2(x). Для cos(x) = 1/2, sin(x) = ±√(1 - cos^2(x)) = ±√(1 - (1/2)^2) = ±√(1 - 1/4) = ±√(3/4) = ±√3/2.

Теперь мы можем подставить cos(x) и sin(x) в наше выражение:

Tg^2x*cos^2x - 1/3sin^2x = Tg^2x*(1/2)^2 - 1/3*(±√3/2)^2 = Tg^2x*(1/4) - 1/3*(3/4) = (1/4)Tg^2x - 1/4 = 1/4(Tg^2x - 1)

Таким образом, при cos(x) = 1/2, выражение упрощается до 1/4(Tg^2x - 1).