Question

Укажи все трёхзначные числа, которые раскладываются на четыре одинаковых простых множителя.

Answer 1

11*11=121                    29*29=841
13*13=169                    31*31=961
17*17=289
19*19=361
23*23=529

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно найти все трехзначные числа, которые можно разложить на четыре одинаковых простых множителя.

Чтобы понять, как искать такие числа, давайте сначала разберемся, что такое простые множители. Простые числа - это числа, которые делятся только на себя и на 1 без остатка. Некоторые примеры простых чисел: 2, 3, 5, 7, 11 и т.д.

Таким образом, если мы хотим разложить трехзначное число на четыре одинаковых простых множителя, это означает, что число должно быть делителем числа, которое является произведением четырех одинаковых простых чисел.

Давайте посмотрим на простые числа от 2 до 23, так как наибольшее трехзначное число меньше 1000. Мы можем проверить все возможные комбинации четырех простых чисел и увидеть, есть ли трехзначные числа, которые можно разложить на эти множители.

Разложение на простые множители

Проверим все возможные комбинации четырех простых чисел от 2 до 23:

- 2 * 2 * 2 * 2 = 16 - 2 * 2 * 2 * 3 = 24 - 2 * 2 * 2 * 5 = 40 - 2 * 2 * 2 * 7 = 56 - 2 * 2 * 2 * 11 = 88 - 2 * 2 * 2 * 13 = 104 - 2 * 2 * 2 * 17 = 136 - 2 * 2 * 2 * 19 = 152 - 2 * 2 * 2 * 23 = 184 - 2 * 2 * 3 * 3 = 36 - 2 * 2 * 3 * 5 = 60 - 2 * 2 * 3 * 7 = 84 - 2 * 2 * 3 * 11 = 132 - 2 * 2 * 3 * 13 = 156 - 2 * 2 * 3 * 17 = 204 - 2 * 2 * 3 * 19 = 228 - 2 * 2 * 5 * 5 = 100 - 2 * 2 * 5 * 7 = 140 - 2 * 2 * 5 * 11 = 220 - 2 * 2 * 5 * 13 = 260 - 2 * 2 * 5 * 17 = 340 - 2 * 2 * 5 * 19 = 380 - 2 * 2 * 7 * 7 = 196 - 2 * 2 * 7 * 11 = 308 - 2 * 2 * 7 * 13 = 364 - 2 * 2 * 7 * 17 = 476 - 2 * 2 * 7 * 19 = 532 - 2 * 2 * 11 * 11 = 484 - 2 * 2 * 11 * 13 = 572 - 2 * 2 * 11 * 17 = 748 - 2 * 2 * 11 * 19 = 836 - 2 * 2 * 13 * 13 = 728 - 2 * 2 * 13 * 17 = 884 - 2 * 2 * 13 * 19 = 988 - 2 * 2 * 17 * 17 = 1156 - 2 * 2 * 17 * 19 = 1292 - 2 * 2 * 19 * 19 = 1444 - 2 * 3 * 3 * 5 = 90 - 2 * 3 * 3 * 7 = 126 - 2 * 3 * 3 * 11 = 198 - 2 * 3 * 3 * 13 = 234 - 2 * 3 * 3 * 17 = 306 - 2 * 3 * 3 * 19 = 342 - 2 * 3 * 5 * 5 = 150 - 2 * 3 * 5 * 7 = 210 - 2 * 3 * 5 * 11 = 330 - 2 * 3 * 5 * 13 = 390 - 2 * 3 * 5 * 17 = 510 - 2 * 3 * 5 * 19 = 570 - 2 * 3 * 7 * 7 = 294 - 2 * 3 * 7 * 11 = 462 - 2 * 3 * 7 * 13 = 546 - 2 * 3 * 7 * 17 = 714 - 2 * 3 * 7 * 19 = 798 - 2 * 3 * 11 * 11 = 726 - 2 * 3 * 11 * 13 = 858 - 2 * 3 * 11 * 17 = 1122 - 2 * 3 * 11 * 19 = 1254 - 2 * 3 * 13 * 13 = 1092 - 2 * 3 * 13 * 17 = 1332 - 2 * 3 * 13 * 19 = 1488 - 2 * 3 * 17 * 17 = 1734 - 2 * 3 * 17 * 19 = 1938 - 2 * 3 * 19 * 19 = 2178 - 2 * 5 * 5 * 7 = 140 - 2 * 5 * 5 * 11 = 220 - 2 * 5 * 5 * 13 = 260 - 2 * 5 * 5 * 17 = 340 - 2 * 5 * 5 * 19 = 380 - 2 * 5 * 7 * 7 = 196 - 2 * 5 * 7 * 11 = 308 - 2 * 5 * 7 * 13 = 364 - 2 * 5 * 7 * 17 = 476 - 2 * 5 * 7 * 19 = 532 - 2 * 5 * 11 * 11 = 484 - 2 * 5 * 11 * 13 = 572 - 2 * 5 * 11 * 17 = 748 - 2 * 5 * 11 * 19 = 836 - 2 * 5 * 13 * 13 = 728 - 2 * 5 * 13 * 17 = 884 - 2 * 5 * 13 * 19 = 988 - 2 * 5 * 17 * 17 = 1156 - 2 * 5 * 17 * 19 = 1292 - 2 * 5 * 19 * 19 = 1444 - 2 * 7 * 7 * 7 = 294 - 2 * 7 * 7 * 11 = 462 - 2 * 7 * 7 * 13 = 546 - 2 * 7 * 7 * 17 = 714 - 2 * 7 * 7 * 19 = 798 - 2 * 7 * 11 * 11 = 726 - 2 * 7 * 11 * 13 = 858 - 2 * 7 * 11 * 17 = 1122 - 2 * 7 * 11 * 19 = 1254 - 2 * 7 * 13 * 13 = 1092 - 2 * 7 * 13 * 17 = 1332 - 2 * 7 * 13 * 19 = 1488 - 2 * 7 * 17 * 17 = 1734 - 2 * 7 * 17 * 19 = 1938 - 2 * 7 * 19 * 19 = 2178 - 2 * 11 * 11 * 11 = 242 - 2 * 11 * 11 * 13 = 286 - 2 * 11 * 11 * 17 = 374 - 2 * 11 * 11 *