Question

6 класс 1. Имеется горизонтальная полоска бумаги размером 1 ×100 (сто клеток). Сколькими различными способами ее можно заполнить натуральными числами от 1 до 100 (в каждой клетке по числу ) без повторений , так, что бы любые два соседних числа отличались не более чем на 1? 2.Малыш может съесть банку варенья за 6 минут,а карлсон-в два раза быстрее.За какое время съедят это варенье вместе?3. Девять одинаковых тетрадок стоят 11 рублей с копейками (меньше 12 рублей), а 13 таких же тетрадок — 15 рублей с копейками (меньше 16 рублей). Сколько стоит одна такая тетрадка, если в одном рубле 100 копеек, а одна копейка –это наименьшая денежная единица? 4. В ряду растёт ровно 8 кустов малины. Количества ягод на любых двух соседних кустах отличаются на 3 ягоды. Может ли общее число ягод равняться 2015? 5. Может ли быть верным равенство К×О×Т=З×Е×Б×Р×А , где каждая буква означает цифру, причем,разные буквы обозначают разные цифры.

Answer 1

1. Двумя - от одного до 100 и наоборот. 2. Треть банки Карлсон съедает за минуту,а Малыш за две. Стало быть, через две минуты треть банки съест Малыш, а остальное - Карлсон. 3. Две тетрадки стоят около 4 рублей, значит одна - около двух. 4. Мы знаем, что при прибавлении (или отнимании) к любому числу тройки, число меняет четности на нечетность, и обратно. Стало быть, ряд из 8 кустов малины будет состоять из четырех кустов с нечетным количеством ягод, и четырех с четным, что в сумме дает четное число, а значит общее нечетное число, каким является 2015 исключено. 5. Конечно, может, ведь ни одно число не совпадает, и может означать что угодно.

Answer 2

Question 1: Имеется горизонтальная полоска бумаги размером 1 × 100 (сто клеток). Сколькими различными способами ее можно заполнить натуральными числами от 1 до 100 (в каждой клетке по числу) без повторений, так, чтобы любые два соседних числа отличались не более чем на 1?

To find the number of ways to fill the strip of paper with natural numbers from 1 to 100 without repetition, such that any two neighboring numbers differ by at most 1, we can consider the following approach:

Since any two neighboring numbers can differ by at most 1, we can start by placing the number 1 in any of the 100 cells. After that, we have two options for the number 2: it can either be placed in the cell to the right or the cell to the left of the number 1. Similarly, for each subsequent number, we have two options: it can be placed to the right or the left of the previous number.

Using this approach, we can fill the strip of paper in 2^99 different ways, as each number has two possible positions (except for the first number, which has only one possible position).

Answer: There are 2^99 different ways to fill the strip of paper with natural numbers from 1 to 100 without repetition, such that any two neighboring numbers differ by at most 1.

Question 2: Малыш может съесть банку варенья за 6 минут, а Карлсон - в два раза быстрее. За какое время съедят это варенье вместе?

If the child can eat a jar of jam in 6 minutes and Karlsson is twice as fast, it means that Karlsson can eat a jar of jam in 6/2 = 3 minutes.

To find the time it takes for them to eat the jam together, we can add their individual eating times. So, the total time it takes for them to eat the jam together is 6 minutes + 3 minutes = 9 minutes.

Answer: It will take them 9 minutes to eat the jam together.

Question 3: Девять одинаковых тетрадок стоят 11 рублей с копейками (меньше 12 рублей), а 13 таких же тетрадок — 15 рублей с копейками (меньше 16 рублей). Сколько стоит одна такая тетрадка, если в одном рубле 100 копеек, а одна копейка – это наименьшая денежная единица?

Let's assume the cost of one notebook is x rubles.

According to the given information, 9 notebooks cost 11 rubles, and 13 notebooks cost 15 rubles. We can set up the following equations:

9x = 11 13x = 15

Solving these equations, we can find the value of x, which represents the cost of one notebook.

Multiplying the first equation by 13 and the second equation by 9, we get:

117x = 143 117x = 135

Subtracting the second equation from the first equation, we get:

117x - 117x = 143 - 135 0 = 8

This implies that the equations are inconsistent, and there is no solution.

Therefore, there is no unique cost for one notebook that satisfies both conditions given in the problem.

Answer: There is no unique cost for one notebook that satisfies both conditions.

Question 4: В ряду растёт ровно 8 кустов малины. Количества ягод на любых двух соседних кустах отличаются на 3 ягоды. Может ли общее число ягод равняться 2015?

Let's assume the number of berries on the first bush is x.

According to the given information, the number of berries on any two neighboring bushes differs by 3. This means that the number of berries on the second bush is x + 3, on the third bush is x + 6, and so on.

Since there are 8 bushes in total, the number of berries on the eighth bush is x + 3 * (8 - 1) = x + 21.

To find the total number of berries, we can sum up the number of berries on each bush:

x + (x + 3) + (x + 6) + ... + (x + 21)

Simplifying the expression, we get:

8x + 3 * (1 + 2 + ... + 7) + 21

The sum of the first n natural numbers can be calculated using the formula n * (n + 1) / 2. Therefore, the sum of the first 7 natural numbers is 7 * (7 + 1) / 2 = 28.

Substituting this value into the expression, we get:

8x + 3 * 28 + 21 = 8x + 84 + 21 = 8x + 105

Now, we need to check if there is a value of x that satisfies the equation:

8x + 105 = 2015

Subtracting 105 from both sides of the equation, we get:

8x = 2015 - 105 = 1910

Dividing both sides of the equation by 8, we get:

x = 1910 / 8 = 238.75

Since the number of berries must be a whole number, x cannot be equal to 238.75.

Therefore, it is not possible for the total number of berries to be 2015.

Answer: The total number of berries cannot be 2015.

Question 5: Может ли быть верным равенство К × О × Т = З × Е × Б × Р × А, где каждая буква означает цифру, причем разные буквы обозначают разные цифры?

To determine if the equation К × О × Т = З × Е × Б × Р × А can be true, where each letter represents a digit and different letters represent different digits, we can analyze the equation.

Since each letter represents a digit, we can rewrite the equation as:

100 * К + 10 * О + Т = 10000 * З + 1000 * Е + 100 * Б + 10 * Р + А

From this equation, we can see that the left side is a three-digit number, while the right side is a five-digit number. Therefore, it is not possible for the equation to be true.

Answer: The equation К × О × Т = З × Е × Б × Р × А cannot be true.