Question

Два прямоугольных треугольника имеют одинаковые гипотенузы. У первого треугольника один катет на 4 метра короче, а другой на 8 метров длиннее соответствующих катетов другого треугольника. Вычислить эти катеты, если известно, что площадь первого треугольника на 34 м. кв. больше площади второго. Предлагается решить задачу через систему двух уравнений.

Answer 1

Решение здесь.....................

Answer 2

Пусть гипотенуза обоих треугольников равна с. По условию задачи, один катет первого треугольника на 4 метра короче, а другой катет на 8 метров длиннее соответствующих катетов второго треугольника. Обозначим эти катеты через x и y соответственно.

Таким образом, у нас есть следующая система уравнений: x + 4 = y y + 8 = x

Теперь рассмотрим площади треугольников. Площадь прямоугольного треугольника можно вычислить по формуле S = (a * b) / 2, где a и b - длины катетов.

По условию задачи, площадь первого треугольника на 34 квадратных метра больше площади второго. Обозначим площади первого и второго треугольников через S1 и S2 соответственно.

Тогда у нас есть следующее уравнение: S1 = S2 + 34

Выразим катеты x и y через гипотенузу с и подставим в уравнение площадей: S1 = (c * (c - 4)) / 2 S2 = (c * (c + 8)) / 2

Теперь подставим эти выражения в уравнение S1 = S2 + 34: (c * (c - 4)) / 2 = (c * (c + 8)) / 2 + 34

Упростим уравнение: c * (c - 4) = c * (c + 8) + 68

Раскроем скобки: c^2 - 4c = c^2 + 8c + 68

Перенесем все в одну сторону: 0 = 12c + 68

Выразим c: c = -68 / 12 c = -17/3

Так как гипотенуза не может быть отрицательной, отбросим этот вариант.

Таким образом, решения для гипотенузы нет, а значит, нет и решений для катетов x и y.