Question

Корень уравеения x^2-x+q=0 удволитворяет условию 3x¹+2x²=0 найдите значение q

Answer 1

По теореме виета
x₁+x₂=-(-1)=1 и по условию
3х₁+2х₂=0
решим систему
из второго
х₁=-2х₂/3 подставим в первое
-2x₂/3+х₂=1
х₂=1/3
х=1-1/3=2/3
тогда по теореме виета
х₁х₂=q
1/3*2/3=q
q=2/9

Answer 2

Для начала, давайте рассмотрим уравнение x^2 - x + q = 0. Мы хотим найти значение q, при котором корень этого уравнения удовлетворяет условию 3x^2 + 2x = 0.

Чтобы найти значение q, мы должны сначала найти корни уравнения x^2 - x + q = 0. Для этого мы можем использовать формулу дискриминанта. Дискриминант D для квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0 вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac.

В нашем случае a = 1, b = -1 и c = q. Подставляя эти значения в формулу дискриминанта, мы получаем D = (-1)^2 - 4(1)(q) = 1 - 4q.

Теперь, чтобы корень уравнения x^2 - x + q = 0 удовлетворял условию 3x^2 + 2x = 0, нам нужно найти значение q, при котором дискриминант D равен нулю. Это связано с тем, что если D = 0, то уравнение имеет только один корень.

Подставим D = 0 в уравнение: 1 - 4q = 0. Решим это уравнение относительно q:

1 - 4q = 0 -4q = -1 q = 1/4

Таким образом, значение q, при котором корень уравнения x^2 - x + q = 0 удовлетворяет условию 3x^2 + 2x = 0, равно 1/4.