Question

Стороны треугольника соответственно равны 3: 5 и 6. Найдите косинус угла лежащего против стороны, равной 5

Answer 1

Соотношение сторон в произвольном треугольнике.

это теорема косинусов.
В общем случае ( для произвольного треугольника ) имеем:

c 2 = a 2 + b 2 – 2ab · cos C,

где C – угол между сторонами a и b .

Answer 2

Для нахождения косинуса угла, лежащего против стороны треугольника, можно использовать теорему косинусов. Теорема косинусов утверждает, что в треугольнике со сторонами a, b и c и противолежащим углом C, косинус этого угла можно выразить следующим образом:

cos(C) = (a^2 + b^2 - c^2) / (2ab)

В данном случае, стороны треугольника равны 3, 5 и 6. Мы ищем косинус угла, лежащего против стороны, равной 5. Пусть сторона, равная 5, будет обозначена как c. Тогда a = 3 и b = 6.

Подставим значения в формулу теоремы косинусов:

cos(C) = (3^2 + 6^2 - 5^2) / (2 * 3 * 6)

Вычислим числитель:

cos(C) = (9 + 36 - 25) / 36

cos(C) = 20 / 36

Упростим дробь:

cos(C) = 5 / 9

Таким образом, косинус угла, лежащего против стороны, равной 5, равен 5/9.