Question

В детском санатории отдыхали 364 чел.,при этом мальчиков на 20 больше,чем девочек.Девочек поместили в комнатах по 4 человека,а мальчиков-по 6 чел.Сколько комнат нужно,чтобы поместить всех детей?

Answer 1

пусть девочек было  х, тогда мальчиков было    х + 20, а всего  364 чел.

х + х +20=364

2х +20 =364

2х =364 -20

2х =344

х =344 : 2

х = 172  (было девочек)

 

172 + 20 =192 (чел) было мальчиков.

172 : 4 =43 (комнат) для девочек

192 : 6 = 32 (комнат) для мальчиков

 43 + 32 =75 (комн) -всего

Ответ : 75 комнат нужно всего.

Answer 2

Пусть количество девочек в санатории равно Х. Тогда количество мальчиков будет Х + 20.

Общее количество детей в санатории: Х + (Х + 20) = 2Х + 20.

Так как в каждой комнате размещается 4 девочки, количество комнат для девочек будет Х/4.

Аналогично, количество комнат для мальчиков будет (Х + 20)/6.

Общее количество комнат: Х/4 + (Х + 20)/6.

Чтобы поместить всех детей, нужно, чтобы общее количество комнат было целым числом.

Найдем наименьшее общее кратное (НОК) чисел 4 и 6.

4 = 2 * 2, 6 = 2 * 3.

НОК(4, 6) = 2 * 2 * 3 = 12.

Таким образом, чтобы поместить всех детей, нужно, чтобы общее количество комнат было кратным 12.

Теперь найдем минимальное значение Х, при котором 2Х + 20 будет кратным 12.

2Х + 20 = 12n, 2Х = 12n - 20, Х = (12n - 20)/2, Х = 6n - 10.

Значит, Х должно быть на 5 больше кратного 6.

Таким образом, чтобы найти количество комнат, нужно найти наименьшее целое значение Х, при котором Х/4 + (Х + 20)/6 будет целым числом.

Подставим Х = 6n - 10 в выражение Х/4 + (Х + 20)/6:

(6n - 10)/4 + (6n - 10 + 20)/6 = (3n - 5)/2 + (3n + 10)/3.

Найдем наименьшее целое значение n, при котором (3n - 5)/2 + (3n + 10)/3 будет целым числом.

Таким образом, количество комнат, нужное для размещения всех детей, будет равно наименьшему целому значению n.