Question

Площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы равна 48. найти высоту призмы. все ребра равны

Answer 1

Раз призма правильная треугольная, значит в основании лежит правильный треугольник.Площадь правильного треугольника рассчитывается по формуле:Сторона основания - это и есть сторона правильного треугольника. Значит, а = 6.Площадь одного основания будет равна:Таких оснований в призме два, значит сумма их площадей будет равна: = Боковая поверхность призмы складывается из площадей трех четырехугольников. Площадь каждого четырехугольника равна произведению высоты призмы на сторону основания: h*a = 6*h.Площадь боковой поверхности призмы арвна:3*6*h = 18*h.площадь боковой поверхности призмы равна сумме площадей ее оснований. Приравниваем обе суммы, получаем уравнение: = 18*h.Решаем уравнение:h = .Высота, то есть длина бокового ребра призмы равна .

Answer 2

Для решения этой задачи, нам необходимо знать формулу для вычисления площади боковой поверхности правильной треугольной призмы. Формула для площади боковой поверхности треугольной призмы выглядит следующим образом:

S = p * h

где S - площадь боковой поверхности, p - периметр основания треугольной призмы, h - высота призмы.

В данной задаче известно, что площадь боковой поверхности равна 48 и все ребра призмы равны. Так как это правильная треугольная призма, у нее основание является равносторонним треугольником. Значит, периметр основания равен 3 * a, где a - длина стороны треугольника.

Таким образом, у нас есть два уравнения:

S = p * h S = 48 p = 3 * a

Мы можем подставить значение периметра в первое уравнение:

48 = (3 * a) * h

Так как все ребра треугольной призмы равны, то и высота призмы будет равна высоте равностороннего треугольника, то есть h = √(3/4) * a.

Подставим это значение в уравнение:

48 = (3 * a) * (√(3/4) * a)

Раскроем скобки и упростим уравнение:

48 = 3 * √(3/4) * a^2

Разделим обе части уравнения на 3 и получим:

16 = √(3/4) * a^2

Возведем обе части уравнения в квадрат и получим:

256 = 3/4 * a^4

Упростим уравнение:

a^4 = (256 * 4) / 3

a^4 = 1024 / 3

Найдем корень четвертой степени из обеих частей уравнения:

a = ∛(1024 / 3)

a ≈ 6.3496

Таким образом, длина стороны треугольной призмы примерно равна 6.3496.

Теперь, чтобы найти высоту призмы, мы можем использовать формулу для высоты равностороннего треугольника:

h = √(3/4) * a

Подставим значение длины стороны и вычислим:

h = √(3/4) * 6.3496

h ≈ 5.5

Таким образом, высота призмы примерно равна 5.5.