Question

Дана геометрическая прогрессия (bn) знаменатель которой равен 4 b1=3/4 найдите сумму первых 6 ее членов

Answer 1

B2 = 3/|4*4 = 3
b3 = 3*4 = 12
b4 = 12*4 = 48
b5 = 48*4 = 192
b6 = 192*4 = 768
S6 = 768+192+48+12+3 + 3/4 = 1023 3/4

Answer 2

Для нахождения суммы первых 6 членов геометрической прогрессии с знаменателем 4 и первым членом b1 = 3/4, воспользуемся формулой суммы членов геометрической прогрессии:

Sn = b1 * (1 - q^n) / (1 - q),

где Sn - сумма первых n членов геометрической прогрессии, b1 - первый член прогрессии, q - знаменатель прогрессии, n - количество членов прогрессии.

В нашем случае, b1 = 3/4, q = 4, n = 6. Подставляя значения в формулу, получаем:

S6 = (3/4) * (1 - 4^6) / (1 - 4).

Вычислим числитель:

1 - 4^6 = 1 - 4096 = -4095.

Теперь вычислим знаменатель:

1 - 4 = -3.

Подставим значения в формулу:

S6 = (3/4) * (-4095) / (-3) = -3 * (3/4) * 4095 = -3 * 3071.25 = -9213.75.

Таким образом, сумма первых 6 членов данной геометрической прогрессии равна -9213.75.