Question

Найти производную функции: k(x)=(3-4x)^20

Answer 1

Решение: k'(x)=4*20*(3-4x)^19=80*(3-4x)^19

Answer 2

Для нахождения производной функции k(x) = (3-4x)^20, мы будем использовать правило дифференцирования степенной функции и правило дифференцирования композиции функций.

Правило дифференцирования степенной функции гласит, что производная функции f(x) = x^n равна произведению степени n на производную функции g(x) = x. То есть, f'(x) = n*x^(n-1).

В данном случае, мы имеем функцию k(x) = (3-4x)^20. Чтобы найти производную этой функции, мы можем рассмотреть ее как композицию двух функций: f(x) = (3-4x) и g(x) = x^20.

Применяя правило дифференцирования композиции функций, мы получаем производную функции k(x) следующим образом:

k'(x) = f'(g(x)) * g'(x)

Для функции f(x) = (3-4x), производная будет равна:

f'(x) = -4

Для функции g(x) = x^20, производная будет равна:

g'(x) = 20*x^(20-1) = 20*x^19

Теперь мы можем подставить значения производных функций f(x) и g(x) в формулу для производной функции k(x):

k'(x) = f'(g(x)) * g'(x) = -4 * 20*x^19 = -80*x^19

Итак, производная функции k(x) = (3-4x)^20 равна -80*x^19.