Question

Помогите вычислитт производную y' от функции y=(sin3x)^ корень x

Answer 1

Lny=√xln(sin3x)
y'/y=3cos3x√x/sin3x+(lnsin3x)/2√x=3ctg3x√x+(lnsin3x)/2√x
y'=(sin3x)^(√x)*(3ctg3x√x+(lnsin3x)/2√x)

Answer 2

Для того, чтобы вычислить производную y' от функции y=(sin3x)^ корень x, нам нужно использовать правило производной сложной функции и правило производной произведения. По правилу производной сложной функции, если u=f(x) и y=g(u), то y'=g'(u)u'. По правилу производной произведения, если y=uv, то y'=u'v+uv'. Таким образом, мы можем записать:

y=(sin3x)^ корень x

u=sin3x

y=u^ корень x

y'=u' * корень x + u * (1/2) * u^(-1/2)

u'=3cos3x

y'=3cos3x * корень x + sin3x * (1/2) * (sin3x)^(-1/2)

y'=(3cos3x * корень x + sin3x/2)/ корень sin3x

Это ответ. Вы можете проверить его с помощью онлайн калькулятора производных, например, [тут](https://calculator-online.net/ru/derivative-calculator/), [тут](https://ru.wolframalpha.com/calculators/derivative-calculator) или [тут](https://mathdf.com/der/ru/).