Question

||x-2|-4|=3. |8-|x+3||=7. ||2x-3|-1|=x. Решите уравнения с помощью координатной прямой!!!!

Answer 1

На координатной прямой отмечаем точки 2 и 4( нули левой части) , которые разбивают координатную прямую на три промежутка: ( -бесконечность ; 2) ,(2;4), (4; + бесконечн.) Далее составляем на каждом промежутке уравнение1. На ( -беск.; 2) имеем уравнения 2-х-4=3, х= -5 и 4-2+х=3, х=1 на (2:4) имем уравнение 4-х +2=3 , х=3, на (4; +бесконеч. Имеем уравнение х-2-4=3, х-6=3,х=9 ответ:-5; 1; 3; 9.

Answer 2

Давайте решим уравнения по очереди.

Уравнение 1: ||x-2|-4|=3

Для начала, давайте разберемся с абсолютными значениями. Уравнение имеет вид: ||a|-b|=c, где a, b и c - числа.

1. Разберемся с внутренним абсолютным значением: |x-2|. Это выражение будет равно x-2, если x-2 >= 0, иначе оно будет равно -(x-2). 2. Теперь рассмотрим внешнее абсолютное значение: ||x-2|-4|. Если внутреннее абсолютное значение равно x-2, то внешнее абсолютное значение будет равно |x-2|-4. Если внутреннее абсолютное значение равно -(x-2), то внешнее абсолютное значение будет равно |-(x-2)|-4, что равно |2-x|-4.

Теперь мы можем записать уравнение в двух вариантах:

1. Если x-2 >= 0: - x-2-4 = 3 - x-6 = 3 - x = 9

2. Если x-2 < 0: - |2-x|-4 = 3 - -(2-x)-4 = 3 - -2+x-4 = 3 - x-6 = 3 - x = 9

Таким образом, решение уравнения ||x-2|-4|=3 равно x = 9.

Уравнение 2: |8-|x+3||=7

Аналогично предыдущему уравнению, разберемся с абсолютными значениями.

1. Разберемся с внутренним абсолютным значением: |x+3|. Это выражение будет равно x+3, если x+3 >= 0, иначе оно будет равно -(x+3). 2. Теперь рассмотрим внешнее абсолютное значение: |8-|x+3||. Если внутреннее абсолютное значение равно x+3, то внешнее абсолютное значение будет равно |x+3|-8. Если внутреннее абсолютное значение равно -(x+3), то внешнее абсолютное значение будет равно |-(x+3)|-8, что равно |3-x|-8.

Теперь мы можем записать уравнение в двух вариантах:

1. Если x+3 >= 0: - x+3-8 = 7 - x-5 = 7 - x = 12

2. Если x+3 < 0: - |3-x|-8 = 7 - -(3-x)-8 = 7 - -3+x-8 = 7 - x-11 = 7 - x = 18

Таким образом, решение уравнения |8-|x+3||=7 равно x = 12 и x = 18.

Уравнение 3: ||2x-3|-1|=x

Разберемся с абсолютными значениями.

1. Разберемся с внутренним абсолютным значением: |2x-3|. Это выражение будет равно 2x-3, если 2x-3 >= 0, иначе оно будет равно -(2x-3). 2. Теперь рассмотрим внешнее абсолютное значение: ||2x-3|-1|. Если внутреннее абсолютное значение равно 2x-3, то внешнее абсолютное значение будет равно |2x-3|-1. Если внутреннее абсолютное значение равно -(2x-3), то внешнее абсолютное значение будет равно |-(2x-3)|-1, что равно |3-2x|-1.

Теперь мы можем записать уравнение в двух вариантах:

1. Если 2x-3 >= 0: - 2x-3-1 = x - 2x-4 = x - x = 4

2. Если 2x-3 < 0: - |3-2x|-1 = x - -(3-2x)-1 = x - -3+2x-1 = x - 2x-4 = x - x = 4

Таким образом, решение уравнения ||2x-3|-1|=x равно x = 4.

Решение уравнений с помощью координатной прямой

Чтобы визуализировать решения уравнений, мы можем построить координатную прямую и отметить найденные значения x.

Для уравнения 1: ||x-2|-4|=3, решение x = 9 будет представлять собой точку на координатной прямой с x-координатой 9.

Для уравнения 2: |8-|x+3||=7, решения x = 12 и x = 18 будут представлять собой точки на координатной прямой с x-координатами 12 и 18 соответственно.

Для уравнения 3: ||2x-3|-1|=x, решение x = 4 будет представлять собой точку на координатной прямой с x-координатой 4.

Таким образом, решения уравнений можно представить на координатной прямой, что поможет визуализировать их графически.