Question

Вычеслить приближение значение заменив полное приращение функции дифференциалом: 1.94^2 е^0.12

Answer 1

1,94²=4-2*2*0.06=3.76. Используем, что ytr=y(2)-2*x1*Δx, ytr- значение в требуемой точке, Δx- разность между абсциссой в требуемой точке и в известной точке. Известная точка- x=2? приращение Δx=2-1,94=0,06.

для е⁰₊¹²=1,105+e⁰,¹*0,02, при этом 1,105 соответствует е⁰,¹ (известная точка, есть в справочниках), значение 0,02 - приращение от 0,1 до 0,12.

Answer 2

Для вычисления приближенного значения функции, заменив полное приращение функции дифференциалом, нам понадобится использовать формулу дифференциала функции и приближенных значений приращений. В данном случае, нам нужно вычислить приближенное значение функции f(x) = 1.94^2 * e^0.12.

Формула дифференциала:

Формула дифференциала функции f(x) выглядит следующим образом: df = f'(x) * dx,

где df - дифференциал функции, f'(x) - производная функции по переменной x, dx - приращение переменной x.

Полное приращение функции:

Полное приращение функции можно выразить как сумму дифференциалов: Δf = df1 + df2 + ... + dfn,

где Δf - полное приращение функции, df1, df2, ..., dfn - дифференциалы функции.

Приближенное значение функции:

Приближенное значение функции можно выразить заменой полного приращения функции дифференциалом: f(x + Δx) ≈ f(x) + df,

где f(x + Δx) - приближенное значение функции, f(x) - значение функции в точке x, df - дифференциал функции.

Вычисление приближенного значения:

В нашем случае, нам нужно вычислить приближенное значение функции f(x) = 1.94^2 * e^0.12, заменив полное приращение функции дифференциалом.

Для этого, мы сначала найдем производные функций 1.94^2 и e^0.12, а затем подставим их значения в формулу приближенного значения функции.

Вычисление производных:

Производная функции f(x) = 1.94^2 по переменной x равна: f'(x) = 2 * 1.94 * 1.94^1 = 7.5048.

Производная функции g(x) = e^0.12 по переменной x равна: g'(x) = e^0.12 = 1.1275.

Вычисление приближенного значения:

Теперь мы можем подставить значения производных в формулу приближенного значения функции: f(x + Δx) ≈ f(x) + df,

где f(x) = 1.94^2 * e^0.12, df = f'(x) * dx.

Пусть Δx = 0.01 (приращение переменной x).

Тогда, приближенное значение функции f(x + Δx) будет: f(x + Δx) ≈ f(x) + df, f(x + 0.01) ≈ f(x) + f'(x) * dx, f(1.94 + 0.01) ≈ f(1.94) + (7.5048 * 0.01).

Теперь мы можем вычислить приближенное значение функции: f(1.95) ≈ (1.94^2 * e^0.12) + (7.5048 * 0.01).

Подставим числовые значения и выполним вычисления: f(1.95) ≈ (1.94^2 * e^0.12) + (7.5048 * 0.01), f(1.95) ≈ (1.94^2 * 1.1275) + (7.5048 * 0.01), f(1.95) ≈ 7.5696 + 0.075048, f(1.95) ≈ 7.644648.

Таким образом, приближенное значение функции f(1.95) ≈ 7.644648, заменив полное приращение функции дифференциалом.