Question

Помогите с производными пожалуйста y=en^4(sin3x)

Answer 1

Y'
$= {e}^{4 \sin3x } \times 4 \cos3x \times 3 = \\ = 12 {e}^{4 \sin3x } \cos3x$

Answer 2

Чтобы найти производную функции y = e^n*sin(3x), мы будем использовать правило дифференцирования произведения функций.

Правило гласит:

Если у нас есть функция y = f(x) * g(x), то производная этой функции равна производной первой функции, умноженной на вторую функцию, плюс первая функция, умноженная на производную второй функции.

В данном случае, мы имеем функцию y = e^n * sin(3x).

Для нахождения производной, мы будем использовать два этапа:

1. Найдем производную функции f(x) = e^n. 2. Найдем производную функции g(x) = sin(3x). 3. Умножим производную первой функции на вторую функцию и прибавим производную второй функции, умноженную на первую функцию.

1. Производная функции f(x) = e^n:

Производная функции e^n равна n * e^(n-1). Таким образом, производная функции f(x) = e^n равна nf(x).

2. Производная функции g(x) = sin(3x):

Производная функции sin(3x) равна 3 * cos(3x). Таким образом, производная функции g(x) = sin(3x) равна 3g(x).

3. Теперь умножим производную первой функции на вторую функцию и прибавим производную второй функции, умноженную на первую функцию:

y' = (nf(x)) * g(x) + f(x) * (3g(x)) = nf(x) * g(x) + 3f(x) * g(x) = (n + 3) * f(x) * g(x)

Таким образом, производная функции y = e^n*sin(3x) равна (n + 3) * e^n * sin(3x).